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按行读取的三角矩阵T满足:SHIFT_LEFT(T^p的第0列)=p*(T的第p+1列),或[T^p](m,0)=p*T(p+m,p+1),对于所有m>=1和p>=-1。
+10 16
1, 1, 1, 3, 2, 1, 13, 7, 3, 1, 71, 33, 13, 4, 1, 461, 191, 71, 21, 5, 1, 3447, 1297, 461, 133, 31, 6, 1, 29093, 10063, 3447, 977, 225, 43, 7, 1, 273343, 87669, 29093, 8135, 1859, 353, 57, 8, 1, 2829325, 847015, 273343, 75609, 17185, 3251, 523, 73, 9, 1
例子
SHIFT_LEFT(T^-1的第0列)=-1*(T的第0栏);
SHIFT_LEFT(T ^1的第0列)=1*(T的第2列);
SHIFT_LEFT(T^2的第0列)=2*(T的第3列);
其中,列序列的SHIFT_LEFT向左移动1位。
三角形T开始于:
1;
1, 1;
3, 2, 1;
13, 7, 3, 1;
71, 33, 13, 4, 1;
461, 191, 71, 21, 5, 1;
3447, 1297, 461, 133, 31, 6, 1;
29093, 10063, 3447, 977, 225, 43, 7, 1;
273343, 87669, 29093, 8135, 1859, 353, 57, 8, 1;
2829325, 847015, 273343, 75609, 17185, 3251, 523, 73, 9, 1; ...
1;
-1, 1;
-1, -2, 1;
-3, -1, -3, 1;
-13, -3, -1, -4, 1;
-71, -13, -3, -1, -5, 1;
-461, -71, -13, -3, -1, -6, 1; ...
矩阵T还满足:
[I+SHIFT_LEFT(T)]=[I-SHIFT_DOWN(T)]^-1,开始时间:
1;
1, 1;
2, 1, 1;
7, 3, 1, 1;
33, 13, 4, 1, 1;
191, 71, 21, 5, 1, 1; ...
其中SHIFT_DOWN(T)将T的列向下移动一行,
SHIFT_LEFT(T)将T行左移1列,
这两个操作都在对角线中留下零。
数学
T[n_,k_]:=T[n,k]=如果[n<k|k<0,0,如果[n==k,1,如果[n==k+1,n,k T[n、k+1]+和[T[j,0]T[n;j+k+1],{j,0,n-k-1}]];
黄体脂酮素
(PARI){T(n,k)=如果(n<k | | k<0,0,如果(n==k,1,如果(n==k+1,n,k*T(n、k+1)+总和(j=0,n-k-1,T(j,0)*T(n,j+k+1))))}
对于(n=0,10,对于(k=0,n,print1(T(n,k),“,”));打印(“”)
(PARI){T(n,k)=如果(n<k||k<0,0,(矩阵(n+1,n+1,m,j,if(m==j,1,if)(m==j+1,-m+1,-polcoeff((1-1/总和(i=0,m,i!*x^i))/x+O(x^m),m-j-1)))^-1)[n+1,k+1])}
对于(n=0,10,对于(k=0,n,print1(T(n,k),“,”));打印(“”)
(鼠尾草)
@缓存函数
定义T(n,k):
如果(k<0或k>n):返回0
elif(k==n):返回1
elif(k==n-1):返回n
else:对于(0..n-k-1)中的j,返回k*T(n,k+1)+总和(T(j,0)*T(n,j+k+1))
压扁([[T(n,k)代表k in(0..n)]代表n in(0..12)])#G.C.格鲁贝尔,2021年6月7日
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