A101485-编号：A101485-OEIS

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A330797型

在-1/2处计算斯特林循环多项式并用（-2）^n归一化。

+10
4

1, 1, -1, 3, -15, 105, -945, 10395, -135135, 2027025, -34459425, 654729075, -13749310575, 316234143225, -7905853580625, 213458046676875, -6190283353629375, 191898783962510625, -6332659870762850625, 221643095476699771875, -8200794532637891559375, 319830986772877770815625

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..400时的n，a（n）表

Y.Alp和E.G.Kocer，指数Almost-Riordan阵列，数学结果79，173（2024）。见第25页。

配方奶粉

a（n）=（-2）^n*Sum_{k=0..n}|Stirling1（n，k）|*（-1/2）^k。

a（n）=（-2）^（n-1）*上升阶乘（1/2，n-1）。

a（n）=（（-2）^（n-1）*伽马（n-1/2））/sqrt（Pi）。

a（n）=n*[x^n]（1+2*x）^（1/2）。

D-有限，递归a（n）=（3-2*n）*a（n-1）。

a（n）=（-1）^（n-1）*（2*n-3）！！=（-1）^（n-1）*A001147号（n-1）。

a（2*n）=-2^（2*n-1）*上升阶乘（1/2，2*n-1）=-A103639号（n-1）。

a（2*n+1）=4^n*上升阶乘（1/2，2*n）=A101485号（n） ●●●●。

a（n）~-（（-2*n）^n/exp（n））/（sqrt（2）*n）。

求和{n>=0}1/a（n）=2-sqrt（Pi/（2*e））*erfi（1/sqrt（2）），其中erfi是虚误差函数-阿米拉姆·埃尔达尔，2023年1月8日

MAPLE公司

a:=n->（（-2）^（n-1）*GAMMA（n-1/2））/sqrt（Pi）：序列（a（n），n=1..9）；

#备选方案：

arec:=proc（n）选项记住：如果n=0，则为1

（3-2*n）*arec（n-1）fi-end:seq（arec（n），n=0..20）；

#或者：

gf:=（1+2*x）^（1/2）；ser：=系列（gf，x，24）；

seq（n！*系数（ser，x，n），n=0..20）；

数学

a[n]：=（-2）^n*总和[Abs[StirlingS1[n，k]*（-1/2）^k，{k，0，n}]；

表[a[n]，{n，0，21}](*Jean-François Alcover公司2021年11月19日*）

表[（-2）^（n-1）*Pochhammer[1/2，n-1]，{n，0，30}](*G.C.格鲁贝尔2023年9月14日*）

黄体脂酮素

（SageMath）

定义A330797型（n）：return（-2）^（n-1）*rising_factorial（1/2，n-1）

[A330797型（n）对于（0..20）中的n

（岩浆）

m： =30；

R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m+2）；

A330797型：=func<n|系数（R！（拉普拉斯（Sqrt（1+2*x））），n）>；

[A330797型（n）：n in[0..m]]//G.C.格鲁贝尔2023年9月14日

交叉参考

Stirling2的等效值为A009235型.

囊性纤维变性。A001147号,A101485号,A103639号,A130534型.

囊性纤维变性。A330799型,A330800型,A330802,A330803型.

关键字

签名

作者

彼得·卢什尼，2020年1月6日

状态

经核准的

A009120型

a（n）=（4n）/（2n）！。

+10
三

1, 12, 1680, 665280, 518918400, 670442572800, 1295295050649600, 3497296636753920000, 12576278705767096320000, 58102407620643984998400000, 335367096786357081410764800000, 2365008766537390138108713369600000, 20007974164906320568399715106816000000

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

cos（x^2）展开式中系数的绝对值澄清人穆尼鲁·A·阿西鲁2018年7月26日

序列的二分A001813号. -加里·亚当森2011年7月19日

cosh（x^2）以x^4的幂展开-G.C.格鲁贝尔2018年7月26日

链接

文森佐·利班迪，n=0..100时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=4^n*A101485号（n） ●●●●。

积分表示为正函数在正半轴上的第n个矩，用Maple符号表示：a（n）=int（（1/4）*exp（-1/4*sqrt（x））/（sqert（Pi）*x^（3/4）），x=0..无穷大），n=0，1-卡罗尔·彭森2001年9月19日

发件人加里·亚当森2011年7月19日：（开始）

a（n）=M^（2n）的左上项，其中M=无限平方生产矩阵，如下所示：

2, 2, 0, 0, 0, 0, ...

4, 4, 4, 0, 0, 0, ...

6, 6, 6, 6, 0, 0, ...

8, 8, 8, 8, 8, 0, ...

…（结束）

求和{n>=0}1/a（n）=1+（1/4）*exp（1/4）*sqrt（Pi）*erf（1/2）-（1/4）*1exp（-1/4）*sqrt-阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月8日

MAPLE公司

seq（系数（级数（阶乘（n）*cosh（x^2），x，n+1），x（n），n=0..50，4）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年7月27日

数学

表[（4n）！/（2n）！，{n，0，10}]（*或*）With[{nn=60}，Abs[Take[CoefficientList[Series[Cos[x^2]，{x，0，nn}]，x]Range[0，nn]！，{1, -1, 4}]]] (*哈维·P·戴尔2012年3月27日*）

黄体脂酮素

（岩浆）[阶乘（4*n）/阶乘（2*n）：[0..15]]中的n//文森佐·利班迪2011年7月20日

（PARI）用于（n=0，20，print1（（4*n）/（2*n）！，", ")) \\G.C.格鲁贝尔2018年7月26日

（PARI）x='x+O（'x^120）；v=Vec（塞拉普拉斯（cosh（x^2）））；向量（#v\4，n，v[4*n-3]）\\G.C.格鲁贝尔2018年7月26日

（GAP）列表（[0..25]，n->阶乘（4*n）/阶乘（2*n））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年7月26日

交叉参考

囊性纤维变性。A001813号,A101485号.

关键字

非n,容易的

作者

R.H.哈丁

扩展

由扩展奥利维尔·杰拉德1997年3月1日

状态

经核准的

A362847飞机

按行读取的三角形，T（n，k）=4^k*Gamma（n+k+1/2）/Gama（n-k+1/2）。

+10
1

1, 1, 3, 1, 15, 105, 1, 35, 945, 10395, 1, 63, 3465, 135135, 2027025, 1, 99, 9009, 675675, 34459425, 654729075, 1, 143, 19305, 2297295, 218243025, 13749310575, 316234143225, 1, 195, 36465, 6235515, 916620705, 105411381075, 7905853580625, 213458046676875

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

链接

n，a（n）的表，n=0..35。

配方奶粉

T（n，k）=（2*（n+k）-1）/（2*（n-k）-1）！！；0≤n≤k-Detlef Meya酒店2023年10月9日

例子

[0] 1;

[1] 1, 3;

[2] 1, 15, 105;

[3] 1, 35, 945, 10395;

[4] 1, 63, 3465, 135135, 2027025;

[5] 1, 99, 9009, 675675, 34459425, 654729075;

[6] 1, 143, 19305, 2297295, 218243025, 13749310575, 316234143225;

MAPLE公司

T：=（n，k）->4^k*γ（n+k+1/2）/γ（n-k+1/2

seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..7）；

数学

T[n_，k_]：=（2*（n+k）-1）/（2*（n-k）-1）！！；扁平[表[T[n，k]，{n，0，7}，{k，0，n}]](*Detlef Meya酒店2023年10月9日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A362848飞机（行总和），A000466号（第1列），A101485号（主对角线）。

关键字

非n,表

作者

彼得·卢什尼2023年5月5日

状态

经核准的

第页1

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