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a(n)=φ(2*n+1)*d(2*n+1)-西格玛(2*n+1)。
+10 2
0, 0, 2, 4, 5, 8, 10, 8, 14, 16, 16, 20, 29, 32, 26, 28, 32, 48, 34, 40, 38, 40, 66, 44, 69, 56, 50, 88, 64, 56, 58, 112, 108, 64, 80, 68, 70, 116, 144, 76, 149, 80, 148, 104, 86, 176, 112, 168, 94, 204, 98, 100, 192, 104, 106, 136, 110, 208, 250, 240, 197, 152, 244, 124, 160
参考文献
D.S.Mitrinovic等人,《数论手册》,Kluwer,第10页。
数学
表[EulerPhi[2*n+1]*DivisorSigma[0,2*n+1]-DivisorSigma[1,2*n+1],{n,0,80}](*G.C.格鲁贝尔,2019年1月15日*)
黄体脂酮素
(PARI)向量(80,n,n-;eulerphi(2*n+1)*sigma(2*n+1,0)-sigma(2*n+1,1))\\G.C.格鲁贝尔2019年1月15日
(岩浆)[EulerPhi(2*n+1)*DivisorSigma(0,2*n+1)-DivisorSigma(1,2*n/1):[0..80]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年1月15日
(Sage)[(0..80)中n的euler_phi(2*n+1)*sigma(2*n+1,0)-sigma(2*n+1,1)]#G.C.格鲁贝尔2019年1月15日
1, 3, 14, 42, 76, 376, 3608, 163712, 163944, 196128, 277688, 491136, 833064, 849120, 905814, 911008, 1080328, 1653520, 1847898, 1935128, 2733024, 3145216, 3240984, 4586240, 4734736, 4960560, 5805384, 13758720, 16582752, 25244956, 34961040, 38521440, 48177990, 56240352
评论
I.如果p是奇数素数,那么m=2^k*p在序列iff p=(k+3)*2^k-1中。例如,14、76、376、163712、3145216、1073733632、1443108749312和67185481812096157153425363042304就是这样的术语。(k+3)*2^k-1在10000之前是素数的数字k是1、2、3、7、9、13、18、50、210、301、349、1160、1796、2677和8823。因此,2^8823*(8826*2^8823)是我发现的最大的此类术语。
二、。如果m在序列中,3|phi(m)*d(m)-sigma(m),但3不除以m,那么3*m在序列里。因此,1、14、163712、277688、911008、1080328、1653520、1935128和4586240是此类术语,2^2677*(2680*2^2677)是我发现的最大此类术语。(结束)
参考文献
受大卫·威尔斯的启发,《好奇有趣的数字》(修订版),企鹅图书。
数学
Do[If[Mod[EulerPhi[n]*DivisorSigma[0,n]-DivisorSigma[1,n],n]==0,Print[n]],{n,1,1.05*10^7}]
选择[Range[6000000],Divisible[EulerPhi[#]DivisorSigma[0,#]-DivisorSigma[1,#]#]&](*哈维·P·戴尔2012年3月10日*)
黄体脂酮素
(PARI)isok(k)={my(f=系数(k));(eulerphi(f)*numdiv(f)-sigma(f))%k==0;}\\王金源2020年3月17日
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