搜索： a057496-编号：a057498
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A002475型
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| 数k使得x^k+x+1在GF（2）上是不可约的。
（原名M0544 N0194）
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23
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0, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 15, 22, 28, 30, 46, 60, 63, 127, 153, 172, 303, 471, 532, 865, 900, 1366, 2380, 3310, 4495, 6321, 7447, 10198, 11425, 21846, 24369, 27286, 28713, 32767, 34353, 46383, 53484, 62481, 83406, 87382, 103468, 198958, 248833
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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由于多项式“1”通常不被视为不可约，因此排除了k=1。
任何后续条款均>300000-卢卡斯·布朗2022年11月28日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第975页。
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链接
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MAPLE公司
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选择（n->Irreduc（x^n+x+1）mod 2，[0，$2..10000]）#罗伯特·伊斯雷尔2015年8月9日
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数学
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Do[If[ToString[Factor[x^n+x+1，Modulus->2]==ToString[x^n+x+1]，打印[n]，{n，0，28713}]
选择[范围[1000]，不可约多项式Q[x^#+x+1，模量->2]&](*罗伯特·普莱斯2018年9月19日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）P<x>：=多项式环（GaloisField（2））；对于n:=2到100000 do，如果Is不可约（x^n+x+1），则打印（n）；结束条件：；结束；
（鼠尾草）
P.<x>=GF（2）[]
对于范围（90）内的n：
如果（x^n+x+1）.is可还原（）：
（PARI）
对于（n=1,10^6，如果（polisirreducible（Mod（1,2）*（x^n+x+1）），打印1（n，“，”））；
（PARI）是（n）=如果（n>3&&[1,0,1,1,0,1,0][n%8+1]，返回（0））；可极化还原（Mod（'x^n+'x+1,2））\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年6月4日
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交叉参考
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非n,坚硬的,更多,美好的
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经核准的
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A344177型
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| 数m>3，使得x^m+x^3+1在GF（2）上是不可约的，而x^m+x^3+x^2+x+1=x^m＋（x+1）^3则不是。 |
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在A057496号如果x^m+x^3+x^2+x+1是不可约的，那么x^m+x^3+1也是不可约。如果x^m+x^3+1是不可约的，并且m不是6的倍数，那么x^m+x^3+x^2+x+1也是不可约。换句话说，这个序列似乎由A057461号即6的倍数。
猜想：给定e>=0，奇数r，k>0，a>2^e*r*k，考虑以下两个语句：
（A） GF（2）上的x^m+（x^k+1）^（2^e*r）是不可约的；
（B） x^m+x^（2^e*r*k）+1在GF（2）上是不可约的，
然后：
（i） （A）暗示（B）；
（ii）如果（B）为真，（A）为假，则：
（a） gcd（m，r）>1；
（b） 如果素数p|gcd（m，r*k），则p*ordp（2）|m；
（c） 如果e>0，那么m是奇数。
这里ord（2，p）是2模p的乘法阶。
换句话说，假设（B）为真，当且仅当（A）、（B）、（c）成立时，（A）为假。（对于“如果”部分，请注意，如果d=gcd（m，2^e*r）>1，那么x^m+（x^k+1）^
这里是r=3，k=1，e=0的情况，（ii）表示m在这个序列中当且仅当x^m+x^3+1是不可约的，并且m是6的倍数。
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18是一个项，因为x^18+x^3+1在GF（2）上是不可约的，但x^18+x^3+x^2+x+1不是：x^18+/x^3+x ^2+x ^1=（x^2+x+1）*（x^6+x+1）x（x^10+x^9+x^7+x^6+x^5+x^4+x^2+1）。
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黄体脂酮素
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（PARI）是A344177（n）=polisirreducible（Mod（x^n+x^3+1，2））&&！极化可约（Mod（x^n+x^3+x^2+x+1，2））
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非n,坚硬的,更多
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经核准的
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1, 2, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 17, 18, 20, 25, 28, 31, 41, 52, 66, 130, 151, 180, 196, 503, 650, 761, 986, 1391, 1596, 2047, 2700, 4098, 6172, 6431, 6730, 8425, 10162, 11410, 12071, 13151, 14636, 17377, 18023, 30594, 32770, 65538, 77047, 81858, 102842, 130777, 137113, 143503, 168812, 192076, 262146
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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似乎如果x^k+x^3+1是不可约的，并且k不是6的倍数，那么x^k+x^3+x^2+x+1也是不可约的。如果这是真的，那么任何项都不能与模6的3同余-宋嘉宁2021年5月11日
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黄体脂酮素
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（PARI）
对于（n=15000，如果（polisirreducible（Mod（1,2）*（x^n+x^3+1）），打印1（n，“，”））；
（鼠尾草）
P.<x>=GF（2）[]
对于范围（10^4）内的n：
如果（x^n+x^3+1）.is可还原（）：
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非n,坚硬的
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作者
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a（47）-a（53）来自卢卡斯·布朗2022年11月28日
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经核准的
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A344141型
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| n次GF（2）上的词法上第一个不可约多项式，在X=2时求值。 |
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2, 7, 11, 19, 37, 67, 131, 283, 515, 1033, 2053, 4105, 8219, 16417, 32771, 65579, 131081, 262153, 524327, 1048585, 2097157, 4194307, 8388641, 16777243, 33554441, 67108891, 134217767, 268435459, 536870917, 1073741827, 2147483657, 4294967437, 8589934667
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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为了得到a（n），你首先要问：“x^n在GF（2）上不可约吗？”如果它不是，你就会问“是x^n+1在GF上不可约化”，然后“是x*n+x在GF中不可约”，然后再问“是x^n+x+1在GF2上不可大约”，直到你得到一个不可约多项式，然后在x=2处求值。
N|最小的N与|对应的N次多项式
1|1|x个
3|2|x^2+x+1
5|8|x^8+x^4+x^3+x+1
7|37|x^37+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1
9|149|x^149+x^9+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x+1
在A057496号如果x^n+x^3+x^2+x+1是不可约的，那么x^n+x^3+1也是不可约。因此，除了19之外，其他任何术语都不能采用2^n+15的形式。
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例子
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a（8）=283，因为x^8，x^8+1，x^8+x，x^ 8+x+1。。。，x^8+x^4+x^3+x在GF（2）上都是可约的，x^8+x^4+x^3+x+1是不可约的。因此a（8）=2^8+2^4+2^3+2+1=283。
a（33）=8589934667，自x^33，x^33+1，x^33+x，x^ 33+x+1。。。，x^33+x^6+x^3+x在GF（2）上都是可约的，而x^33+x^6+x^3+x+1是不可约的。因此a（33）=2^33+2^6+2^3+2+1=8589934667。注意，有一个33度的不可约三项式，即x^33+x^10+1。
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黄体脂酮素
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（PARI）A344141型（n） =对于（k=2^n，2^（n+1）-1，如果（polisirreducible（Mod（Pol（binary（k），2）），返回（k）））
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A344142型
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| GF（2）上n次的词汇第一不可约多项式，项数尽可能少，在X=2处计算。 |
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2, 7, 11, 19, 37, 67, 131, 283, 515, 1033, 2053, 4105, 8219, 16417, 32771, 65579, 131081, 262153, 524327, 1048585, 2097157, 4194307, 8388641, 16777243, 33554441, 67108891, 134217767, 268435459, 536870917, 1073741827, 2147483657, 4294967437, 8589935617
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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不同于A344141型，在这里您首先检查x^n+x+1，x^n+x^2+1。。。，直到得到GF（2）上的不可约多项式；如果没有，则选中x^n+x^3+x^2+x+1，x^n+x^4+x^2+x+1，x^n+x ^4+x ^3+x+1，x ^n+x ^4+x ^2+1。。。，直到得到GF（2）上的不可约多项式。一旦你找到了它，就在x=2处对它进行评估。
在A057496号如果x^n+x^3+x^2+x+1是不可约的，那么x^n+x^3+1也是不可约。因此，除了19之外，其他任何术语都不能采用2^n+15的形式。
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例子
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a（33）=8589935617，自x^33+x+1，x^33+x^2+1，x*33+x^3+1。。。，x^33+x^9+1在GF（2）上都可约，x^33+x^10+1是不可约的，因此a（33）=2^33+2^10+1=8589935617。
a（8）=283，因为x^8+x+1，x^8+x^2+1。。。，x^8+x^7+1在GF（2）上都是可约的；x^8+x^3+x^2+x+1，x^8+x^4+x^2+x+1都是可约的，而x^8+/x^4+x^3+x+1是不可约的。因此a（8）=2^8+2^4+2^3+2+1=283。
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黄体脂酮素
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（PARI）A344142型（n） =如果（n==1，2，对于（k=1，n-1，如果（polisirreducible（Mod（x^n+x^k+1，2）），返回（2^n+2^k+1））；对于（a=3，n-1，对于（b=2，a-1，对于）c=1，b-1，如果（polisirreducible（Mod（x^n+x^a+x^b+x^c+1，2）），返回（2^n+2^a+2^b+2^c+1）））。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 3, 3, 3, 5, 3, 3, 27, 3, 9, 5, 9, 27, 33, 3, 43, 9, 9, 39, 9, 5, 3, 33, 27, 9, 27, 39, 3, 5, 3, 9, 141, 75, 27, 5, 53, 63, 99, 17, 57, 9, 39, 89, 33, 27, 3, 33, 45, 113, 29, 75, 9, 71, 125, 71, 149, 17, 99, 123, 3, 39, 105, 3, 27, 27, 9, 39, 163, 101, 43
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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在A057496号如果x^n+x^3+x^2+x+1是不可约的，那么x^n+x^3+1也是不可约。由此可见，任何项都不能等于15。
假设任何项都不可能是P_m（2^k）形式，其中P_（x）=Product_{i>=0}（1+x^（2^（d_i）））^（c_i）如果m的二进制表示是m=Sum_{i>=0}c_i*2^。请参阅我的推测A344177型.
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例子
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黄体脂酮素
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（PARI）A344185型（n） =对于（k=0，2^n-1，if（polisirreducible（Mod（Pol（binary（2^n+k）），2）），返回（k））
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交叉参考
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经核准的
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0, 3, 3, 3, 5, 3, 3, 27, 3, 9, 5, 9, 27, 33, 3, 43, 9, 9, 39, 9, 5, 3, 33, 27, 9, 27, 39, 3, 5, 3, 9, 141, 1025, 129, 5, 513, 83, 99, 17, 57, 9, 129, 89, 33, 27, 3, 33, 45, 513, 29, 75, 9, 71, 513, 129, 149, 17, 524289, 149, 3, 39, 536870913, 3, 27, 262145, 9, 39, 513, 101, 43
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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在A057496号如果x^n+x^3+x^2+x+1是不可约的，那么x^n+x^3+1也是不可约。由此可见，任何项都不能等于15。
假设每个n都存在一个具有5个项的n次不可约多项式。这是由一个猜想得出的，对于n>=2，a（n）的形式为2^k+1或具有Hamming权重4的奇数。
假设任何项都不可能是P_m（2^k）形式，其中P_（x）=Product_{i>=0}（1+x^（2^（d_i）））^（c_i）如果m的二进制表示是m=Sum_{i>=0}c_i*2^。请参阅我的推测A344177型.
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黄体脂酮素
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（PARI）A344186型（n） =如果（n==1，0，对于（k=1，n-1，如果（polisirreducible（Mod（x^n+x^k+1，2）），返回（2^k+1））；对于（a=3，n-1，对于（b=2，a-1，对于）c=1，b-1，if（polisirreducible（Mod（x^n+x^a+x^b+x^c+1，2）），return（2^a+2^b+2^c+1））））。
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关键词
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非n
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经核准的
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