A038364-编号：A038364-OEIS

列表已完成。证明：其中一个表明数字的数目最多为84，然后只需要考虑形式为2^i*3^j*7^k和3^i*5^j*7 ^k的数字-大卫·W·威尔逊2003年5月16日

阿兰·比尔登，S.P编号，《数学公报》，83（496），25-32（1999）。

阿兰·比尔登，数字和SP数的和与乘积，NRICH，剑桥大学，1998年。

阿兰·比尔登，S.P.数的最新发展1998年至2011年，剑桥大学NRICH。

E.Bussmann，以非10为基数的标准普尔数《数学公报》，85（503），245-248（2001）。

K.McLean，只有三个S.P编号！《数学公报》，83（496），32-38（1999）。

S.Parameswaran，数字及其数字-一种结构模式，注81.24，《数学公报》，81（491），263-263（1997）。

埃里克·魏斯坦的数学世界，Sum-产品编号。

埃里克·魏斯坦的数学世界，数字。

a（n）=A007953号（a（n））*A007954号（a（n））。

144属于序列，因为1*4*4=16，1+4+4=9->16*9=144

pdsdQ[n_]：=模块[{idn=整数位数[n]}，（总计[idn]次@@idn）==n]；选择[范围[0，150]，pdsdQ](*哈维·P·戴尔2011年4月23日*）

（PARI）是（n）=我的（d=数字（n））；因子回复（d）*vecsum（d）==n\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月6日

囊性纤维变性。A007953号,A007954号,A066308号.

囊性纤维变性。A038364号,A062237号,A066282号.

美好的,非n,完成,基础,满的

对于d>=88的d位数字，数字的和和和积加起来少于d位。所以这个序列的每个元素都有87个或更少的数字，所以它是有限的-大卫·W·威尔逊2005年4月28日

1236具有数字12的和和和数字36的乘积。

从数学导入prod

从sympy.utilities.iterables将multiset_permutations导入为mp

从itertools导入count，islice，combinations_with_replacement as mc

d=列表（映射（int，s））

返回排序的（s）==排序的（str（sum（d））+str（prod（d）

d=列表（映射（int，s））

返回s[0]！='0'和“”.join（s）==str（总和（d））+str（prod（d）

定义nd（d）：mc中m的（“”.join（m）的产量（“0123456789”，d））

def b（）：如果c（s），则从（s for d in count（1）for s in nd（d））

def a（）：如果确定（p），则从（int（“”.join（p））for s in b（）for p in mp（s）if ok（p）

打印（列表（islice（a），16））#迈克尔·布拉尼基2022年6月30日

囊性纤维变性。A038364号,A038369号,A066282号.

非n,基础,完成,满的

埃里希·弗里德曼2001年6月30日

更多术语来自哈维·P·戴尔2001年7月4日

更多术语来自大卫·W·威尔逊2005年4月28日；他于2005年5月3日报道称，没有其他条款。

偏移校正人阿尔图·阿尔坎2018年4月10日

5*10^7以下无其他期限。通过对D.Wilson关于A038369号.

雷内·路易斯·克莱尔，Nombres S+P、maxSP、minSP et|P-S|，hal-04507547[math.nt]，2024年。（法语）

（1+0+8+8）*（1*8*8）=17*64=1088，因此1088属于该序列。

Do[d=Sort[IntegerDigits[n]]；而[First[d]==0，d=Drop[d，1]]；如果[n==应用[Plus，d]应用[Times，d]]，打印[n]]，{n，0，5*10^7}]

（ARIBAS）函数a066282（a，b:整数）；var n，k，j，p，d：整数；s：字符串；从n:=a到bdos:=itoa（n）开始；k：=0；p:=1；对于j:=0到长度（s）-1，做d:=atoi（s[j.j]）；k：=k+d；如果d>0，则p:=p*d；结束；结束；如果n=p*k，则写（n，“，”）；结束；结束；结束；a066282（025000）。

（PARI）a066282（a，b）=局部（n，k，q，p，d）；对于（n=a，b，k=0；p=1；q=n；而（q>0，d=divrem（q，10））；q=d[1]；k=k+d[2]；p=p*最大值（1，d[2]）；如果（n==p*k，打印1（n，“，”））

a066282（025000）

的固定点A062331号.

基础,非n,更多

克劳斯·布罗克豪斯2001年12月13日

偏移校正人亚辛2022年7月21日

除k=0外，此序列是A049101号. -贾森·袁2024年2月26日

Do[If[2n==应用[Times，IntegerDigits[n]]应用[Plus，IntigerDigits[n]'，打印[n]]{n，0，10^7}]

（PARI）isok（n）=如果（n，factorback（digits（n）），0）*总和（n）==2*n\\亚辛2022年7月22日

从数学导入prod

定义s（n）：返回和（map（int，str（n）））

定义p（n）：返回prod（map（int，str（n）））

对于范围（0，10**6）中的n：

如果p（n）*s（n）==2*n：

打印（n）#亚辛2022年7月22日

囊性纤维变性。A007953号,A007954号,A049101号.

囊性纤维变性。A038364号,A038369号,A062237号,A066282号.

非n,基础,完成,满的

杰森·厄尔斯2001年12月11日

偏移校正人阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年10月17日

这样的数字是有限的（Clerc的属性1'）。

雷内·路易斯·克莱尔，Niven-Harshad particulers的Quelques nombres, 2023.

雷内·路易斯·克莱尔，Nombres S+P、maxSP、minSP et|P-S|，hal-04507547[math.nt]，2024年。（法语）

430080 = 724856_9, (7+2+4+8+5+6)*(7*2*4*8*5*6) = 32*13440 = 430080.

选择[Range[5*10^6]，Total[IntegerDigits[#，9]]*Fold[Times，1，IntegerDigits[#,9]]==#&](*詹姆斯·C·麦克马洪2024年1月30日*）

（PARI）isok（k，b）=我的（d=选择（x->（x>0），数字（k，b））；vecprod（d）*vecsum（d）==k；

对于（k=1，10^7，如果（isok（k，9），打印1（k，“，”））

基础,非n,完成,更多

雷内-路易斯·克莱尔2024年1月10日

这样的数字是有限的；我们只计算了[1,10^10]（Clerc的属性1'）中的项。

勒内-路易斯·克莱克，特别是Niven Harshad的名字, 2023.

雷内·路易斯·克莱尔，Nombres S+P、maxSP、minSP et|P-S|，hal-04507547[math.nt]，2024年。（法语）

21600 = 116655_7, (1+1+6+6+5+5)*(1*1*6*6*5*5) = 24*900 = 21600.

选择[Range[7^7]，#1==Times@@DeleteCase[#2，0]*Total[#2]&@@{#，IntegerDigits[#，7]}&](*迈克尔·德弗利格2024年3月25日*）

（PARI）isok（k，b）=我的（d=选择（x->（x>0），数字（k，b））；vecprod（d）*vecsum（d）==k；

对于（k=1，10^5，如果（isok（k，7），打印1（k，“，”））

基础,非n,完成,更多

雷内-路易斯·克莱尔2024年1月10日

只有有限多个这样的数字（Clerc的属性1'）。

雷内·路易斯·克莱尔，Niven-Harshad particulers的Quelques nombres, 2023.

雷内·路易斯·克莱尔，Nombres S+P、maxSP、minSP et|P-S|，hal-04507547[数学.nt]，2024年。（法语）

231 = 173_12, (1*7*3)*(1+7+3) = 21*11 = 231.

选择[范围[5*10^4]，总计[整数位数[#，12]]*折叠[次数，1，选择[整数位数[#，12]，#>0&]]=#&](*詹姆斯·C·麦克马洪2024年2月14日*）

（PARI）isok（k，b）=我的（d=选择（x->（x>0），数字（k，b））；vecprod（d）*vecsum（d）==k；

对于（k=0，10^10，如果（isok（k，12），打印1（k，“，”））

基础,非n,完成,更多

雷内-路易斯·克莱尔2024年2月13日

雷内·路易斯·克莱尔，Nombres S+P、maxSP、minSP et|P-S|2024年，第1-15页。

1467^2 = 2152089, (2+1+5+2+8+9) + (2*1*5*2*8*9) = 27 + 1440 = 1467.

（PARI）SplusP（k，r）=我的（d=选择（x->（x>0），数字（k^r））；vecsum（d）+vecprod（d）==k；

resusSplusP（p，r）=对于（k=1，10^p，如果（SplusP（k，r）==1，print1（k，“，”））

囊性纤维变性。A038364美元,A061763号.

非n,基础,更多

雷内-路易斯·克莱尔2024年3月19日

a（9）-a（12）来自柴华湖2024年4月20日

大多数情况下，P-S是严格正的，但为了在N*中始终应用N*，我们更喜欢使用|P-S|（参见Clerc）。

雷内·路易斯·克莱尔，Nombres S+P、maxSP、minSP et|P-S|2024年，第1-15页。

1701^2 = 2893401, |(2*8*9*3*4*1) - (2+8+9+3+4+1)| = 1728 - 27 = 1701.

（PARI）SmP（k，r）=我的（d=选择（x->（x>0），数字（k^r））；abs（vecsum（d）-vecprod（d））==k；

结果SmP（p，r）={对于（k=1，10^p，如果（SmP（k，r）==1，打印1（k，“；”））}

囊性纤维变性。A038364号,A061763号.

非n,基础,更多

雷内-路易斯·克莱尔2024年3月19日

a（9）-a（12）来自柴华湖2024年4月20日