搜索： a020485-id:a020485
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A050782号
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| 最小的正乘数m，使得m*n是回文的（或者零，如果不存在这样的m）。 |
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+10
19
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0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 21, 38, 18, 35, 17, 16, 14, 9, 0, 12, 1, 7, 29, 21, 19, 37, 9, 8, 0, 14, 66, 1, 8, 15, 7, 3, 13, 15, 0, 16, 6, 23, 1, 13, 9, 3, 44, 7, 0, 19, 13, 4, 518, 1, 11, 3, 4, 13, 0, 442, 7, 4, 33, 9, 1, 11, 4, 6, 0, 845, 88, 4, 3, 7, 287, 1, 11, 6, 0, 12345679, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,13
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评论
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81的倍数需要最大的倍数。
通常，当n是81的倍数时，a（n）很大。例如，对于[1..10000]中的n，在a（n）>0的9000项中，111是指数n的81的倍数；剩余8889个条款中，
755人在[1..9]，
1760在[10..99]，
3439个在[100..999]中，
2180在[1000..9999]中，
708个在[10000..9999]中，
36个在[100000..999999]中，
[1000000..99999999]中有6个，
2个在[10000000..99999999]中，
2个在[100000000..99999999]中，
而1（最大值）是a（8891）=8546948927，
但指数是81的倍数的111项中，最小的是a（2997）=333667。（结束）
a（n）=0 iff 10|n。a（n）=1 iff n是回文。如果k|a（n），则a（k*n）=a（n-罗伯特·伊斯雷尔2015年1月15日
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链接
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例子
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例如，一个（81）->81*1234679=9999999999和一个回文。
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枫木
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digrev:=proc（n）局部L，d，i；
五十： =换算（n，基数，10）；
d： =nops（L）；
加（L[i]*10^（d-i），i=1..d）；
结束进程：
f： =程序（n）
局部d，d2，x，t，y；
如果n mod 10=0，则返回0 fi；
如果n<10，则返回1 fi；
对于2 do中的d
如果d:：即使如此
d2:=d/2；
对于x从10^（d2-1）到10^d2-1 do
t： =x*10^d2+数字（x）；
如果t mod n＝0，则返回（t/n）fi；
日
其他的
d2:=（d-1）/2；
对于x从10^（d2-1）到10^d2-1 do
对于y从0到9 do
t： =x*10^（d2+1）+y*10^d2+digrev（x）；
如果t mod n=0，则返回（t/n）fi；
日
日
fi（菲涅耳）
od；
结束进程：
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数学
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t={0}；执行[i=1；如果[IntegerQ[n/10]，y=0，而[Reverse[x=IntegerDigits[i*n]]=x、 i++]；y=i]；附加到[t，y]，{n，80}]；t吨(*贾扬达·巴苏2013年6月1日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
来自未来进口部
def-palgen（l，b=10）：#长度<=2*l的基b中回文的生成器
如果l>0：
产量0
对于范围（1，l+1）中的x：
n=b**（x-1）
n2=n*b
对于范围（n，n2）中的y：
k、 m=年/月，0
当k>=b时：
k、 r=divmod（k，b）
m=b*m+r
产量y*n+b*m+k
对于范围（n，n2）中的y：
k、 m=y，0
当k>=b时：
k、 r=divmod（k，b）
m=b*m+r
产量y*n2+b*m+k
如果n%10:
x=磷（l）
在Python 2.x中，next（x）#替换为x.next（）
对于x中的i：
q、 r=divmod（i，n）
如果不是r：
返回q
其他：
return'已达到搜索限制。'
其他：
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 252, 8118, 28382, 536797635, 6180330816, 85770307758, 2889123219882, 535841353148535, 135444949494445310, 1522312136776312132251, 2111913320628668260233191112, 6690072525779588859775252700966, 202511080654222947749222456080115202, 538412926804799527505725997408629214835
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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当n是10的倍数时，123…n的任何倍数都有尾随零，因此它不能是回文的。因此，列为a（10k）的术语是“允许不可见的前导零”的最少回文倍数，或者等效地忽略尾随零。
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链接
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例子
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对于j<66和123*66=8118，123*j不是回文，因此a（3）=8118。
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数学
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f[n_]：=块[{k=1，p=FromDigits[Flatten[IntegerDigits/@Range[n]]}，而[If[Mod[p，10]==0，p/=10]；而[k*p！=FromDigits[Reverse[IntegerDigits[k*p]]，k++]]；k*p]；表[f[n]，{n，11}](*罗伯特·威尔逊v2005年7月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{s=“”；对于（n=1，10，s=concat（s，n）；k=eval（s）；如果（n%10==0，m=0，j=1；while（m=k*j）！=intreverse（m），j++））；print1（m，“，”）A067723号)
（PARI）A109924号（n） ={n=eval（concat（vector（n，i，Str（i）））；对于步骤（i=n/10^估值（n，10），9e99，n/10^-估值（n、10），（m=Vec（Str（i）））==vecextract（m，“-1..1”）&return（i*10^估值\\M.F.哈斯勒2011年6月19日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 9, 999, 999999999, 29799999792, 39789998793, 39989598993, 68899199886, 68899199886, 68899199886, 68899199886, 68899199886, 2699657569962, 146189959981641, 191388777883191, 191388777883191, 18641845754814681
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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a（0）=1；a（1）=3，很容易证明，对于n>1，10^3^（n-2）-1是3^n的回文倍数（参见注释行A062567号). 因此，对于每个n，a（n）都存在，对于n>1，a（n）<=10^3^（n-2）-1。此序列是的子序列A020485号（a（n）=A020485号（3^n））和所有n，A062567号（3^n）<=a（n），因为对于所有n，A062567美元（n）<=A020485号（n） ●●●●。Jud McCranie推测n>1A062567号（3^n）=10^3^（n-2）-1，如果他的猜想是真的，那么从上述事实出发，我们得出结论：对于n>1，a（n）=10 ^3 ^（n-2）-1，但我们看到对于4<n<=18，a（n）远小于10^3 ^（n-2”-1，因此他的猜想将被拒绝。
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链接
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例子
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a（18）=18771463736417781，因为187714637.36417781=3^18*48452429是3^18的最小正回文倍数。
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数学
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b[n_]：=（对于[m=1，！FromDigits[Reverse[IntegerDigits[m*n]]]==m*n，m++]；m*n）；做[打印[b[3^n]]，{n，0，18}]
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交叉参考
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关键词
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基础,非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 21, 38, 66, 518, 845, 12345679, 172839506, 445372913, 1173450678278939, 111222333444555666777889
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 12, 13, 32, 54, 71, 81, 162, 8081, 8181, 8991
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A357195型
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| a（n）是形式k*（2*n+k-1）/2的最小回文，其中k是正整数。 |
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+10
1
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 33, 11, 969, 222, 99, 66, 33, 242, 282, 424, 161, 66, 22, 212, 252, 646, 171, 55, 252, 414, 555, 525, 99, 33, 474, 1001, 111, 5005, 77, 484, 1111, 1881, 414, 808, 44, 606, 141, 404, 303, 99, 101, 555, 444, 333, 222, 55, 171, 484
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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黄体脂酮素
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（Python）
pal10=λn：str（n）==str（n）[：：-1]
定义顺序（n）：
k=1
而不是pal10（k*（2*n+k-1）//2）：k+=1
返回k*（2*n+k-1）//2
打印（[seq（n）代表范围（1100）内的n）]
（Python）
从itertools导入计数
定义A357195型（n） ：返回下一个（过滤器（λn：（s：=str（n））[：（t:=len（s）+1>>1）]==s[：-t-1:-1]，（k*（（n<<1）+k-1）>>1表示计数（1）中的k））#柴华武2022年10月29日
（PARI）ispal（p）=我的（d=数字（p））；d==Vecrev（d）；
a（n）=my（k=1）；而（！ispal（x=k*（2*n+k-1）/2），k++）；x\\米歇尔·马库斯2022年9月17日
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交叉参考
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关键词
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基础,非n
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作者
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经核准的
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