搜索： a019567-编号：a019568
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1, 3, 5, 4, 9, 11, 9, 5, 12, 12, 7, 23, 8, 20, 29, 6, 33, 35, 20, 39, 41, 28, 12, 36, 15, 51, 53, 36, 44, 24, 20, 7, 65, 36, 69, 60, 42, 15, 20, 52, 81, 83, 9, 60, 89, 60, 40, 95, 12, 99, 84, 66, 105, 28, 18, 37, 113, 30, 92, 119, 81, 36, 25, 8, 36, 131, 22, 135, 20, 30, 47, 60, 48, 116, 132, 100, 51, 155
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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“内向外”排列（与蒙琴洗牌密切相关，请参见A019567年)发送（t1，t2，…，t{2n+1}）到。对于n=0，1，2，3，这是（1），（2,3,1），（3,4,2,5,1）和（4,5,3,6,2,7,1）。
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链接
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配方奶粉
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置换将i（1<=i<=2n+1）发送到p（i）=n+1+f（i），其中f（i）=（-1）^i*上限（（i-1）/2）。
a（n）=最小k>0，使得p^k（）=p^0（）。
a（n）等于作用于（Z/（4n+3）Z）中非零元素集的乘b2的阶数，模等于+-1的作用。准确地说，确定i=1,2，。。。，2*n+1，奇代表J=1,3，。。。，通过映射J＝2*i-1。不难证明，如果i=（J+1）/2是偶数，那么J值集上的诱导置换是由J->（4*n+3+J）/2在整数表示上给出的；如果i=。由此可见，这导致了置换J->+-J/2（mod 4*n+3），从中我们立即看到顺序如前所述。
注意，2作用于（Z/（4n+3）Z）/{+-1}的顺序与2或-2作用于（Z/（4n+3）Z）的顺序相同，这取决于其中哪一个是模4n+3。因此，计算a（n）的等效（通常更容易）方法是：作用于（Z/（4n+3）Z）上的-2*（-1）^n的顺序。
除此之外，上下限log_2（n）+2<a（n）<=2*n+1紧随其后。
（结束）
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例子
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对于n=2：对长度为2n+1=5的字符串的“由内而外”排列进行迭代：
12345
34251
25413
41532
53124
12345
...
其阶数为a（2）=5。
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MAPLE公司
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f： =程序（n）
ilcm（op（映射（nops，转换（映射（op，[n+1]，seq（[n+1+i，n+1-i]，i=1..n）），disjcyc）））
结束进程：
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数学
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a[n_]：=乘数阶[-2（-1）^n，4n+3]；
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黄体脂酮素
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（PARI）
跟随（s，f）={my（t=f（s），k=1）；while（t>s，k++；t=f（t））；if（s==t，k，0）}
CyclePoly（n，x）={my（p=0）；对于（i=1，2*n+1，my（l=跟随（i，j->n+1+（-1）^j*ceil（（j-1）/2））；如果（l，p+=x^l））；p}
a（n）={my（p=CyclePoly（n，x），m=1）；对于（i=1，极度（p），如果（polceoff（p，i），m=lcm（m，i））；m}\\安德鲁·霍罗伊德2017年11月8日
（PARI）a（n）=znorder（Mod（如果（n%2，-2），4*n+3））\\参见Wetherell公式；查尔斯·格里特豪斯四世2017年11月15日
（岩浆）
f： =func<n|订单（Sym（2*n+1）！[n+1+（-1）^i*天花板（（i-1）/2）:i in[1..2*n+1]]）>；
（岩浆）
[顺序（整数（4*n+3）！-2*（-1）^n）：[0..100]]中的n；
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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A238371型
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| a（1）=1；当n>1时，a（n）=“top”蒙琴洗牌的次数，将n张牌重新排序为原始顺序。 |
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+10
4
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1, 1, 3, 3, 5, 5, 4, 4, 9, 9, 11, 11, 9, 9, 5, 5, 12, 12, 12, 12, 7, 7, 23, 23, 8, 8, 20, 20, 29, 29, 6, 6, 33, 33, 35, 35, 20, 20, 39, 39, 41, 41, 28, 28, 12, 12, 36, 36, 15, 15, 51, 51, 53, 53, 36, 36, 44, 44, 24, 24, 20, 20, 7, 7, 65, 65, 36, 36, 69, 69, 60, 60, 42, 42, 15, 15, 20, 20, 52, 52, 81, 81, 83, 83, 9, 9, 60, 60
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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在Mongean洗牌中，堆叠的第一张牌成为新堆叠的顶部，旧堆叠的第二张牌在新堆叠的顶部，第三张牌到新堆叠的底部，交替出现新堆叠的顶部和底部。
这里我们定义了一个洗牌，新堆栈中的上下位置以相同的方式交替，但旧堆栈中的第二张卡移动到堆栈的*底部*。
一次洗牌是1、2、3、4、5、6…->…的排列。。。，7, 5, 3, 1, 2, 4, 6, ...
（“顶部”分类是这里发明的一种命名法，如果该变体出现在文献的其他地方，则将被替换。）
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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topMong:=进程（L）
ret：=[op（1，L）]；
对于k从2到nops（L）do
如果类型为（k，“偶数”），则
ret：=[op（ret），op（k，L）]；
其他的
ret：=[操作（k，L），操作（ret）]；
结束条件：；
结束do：
ret；
结束进程：
当地ca，org，tu；
ca：=[seq（k，k=1..n）]；
组织：=[seq（k，k=1..n）]；
对于1 do的tu
ca：=topMong（ca）；
如果ca=org，则
返回tu；
结束条件：
结束do：
结束进程：
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数学
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topMong[L_]：=模[{ret={L[[1]]}，对于[k=2，k<=长度[L]，k++，如果[EvenQ[k]，ret=Append[ret，L[[k]]]，ret=前置[ret、L[[k]]]；ret]；
A238371型[n_]：=模块[{ca，org，tu}，ca=org=范围[n]；对于[tu=1，True，tu++，ca=topMong[ca]；如果[ca==org，返回[tu]]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）适用(A238371型（n） =znorder（Mod（比特（n，2）*2-2，n\2*4+3）），[0..99]）\\M.F.哈斯勒2019年3月31日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A145787号
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| 你必须将n张牌从一堆移到另一堆的次数，一张向上，一张向下，直到你得到初始序列。 |
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+10
1
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1, 2, 2, 3, 3, 6, 6, 4, 4, 6, 6, 10, 10, 14, 14, 5, 5, 18, 18, 10, 10, 12, 12, 21, 21, 26, 26, 9, 9, 30, 30, 6, 6, 22, 22, 9, 9, 30, 30, 27, 27, 8, 8, 11, 11, 10, 10, 24, 24, 50, 50, 12, 12, 18, 18, 14, 14, 12, 12, 55, 55, 50, 50, 7, 7, 18, 18, 34, 34, 46, 46
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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假设你有3张牌（1-2-3）。你移动1，2在1上面，3在2下面。现在你有：（2-1-3）。现在你重复这个动作：你移动2，1超过2，3低于2。现在你有：（1-2-3）。相同的初始场景。总共2步。用4张牌，你用三个动作完成。对于8张牌，你需要4次移动。对于16张牌，你需要5次移动。我可以假设，对于32张牌，我将用6个动作完成。但对于14或15张牌，你需要14次移动。我不知道如何预测n张牌的移动次数。。。
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链接
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配方奶粉
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数学
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A019567年[n_]：=For[m=1，True，m++，If[AnyTrue[｛-1，1｝，Divisible[2^m+#，4n+1]&]，Return[m]]]；（*来自A019567年*)
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黄体脂酮素
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（PARI）
甲板（n）={s=“0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ，；：！？.*%$€=+-&（）[]{}_”；v=Vec（s）；ss=“”；对于（i=1，n，ss=concat（ss，v[i]）；）；返回（ss）；}
移动（卡片）={v=Vec（卡片）；s=“”；对于（i=1，长度（v），如果（i%2，s=concat（s，v[i]），s=concat（v[i]s）；）；返回（s）；}
a（n）={cardsa=牌组（n）；cardsb=cardsa；diff=1；nb=0；while（diff，cardsb=移动（cardsb）；diff=（cardsa！=cardsb；nb++；）；return（nb）；}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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Hernan Bonsembiante（hernanbon（AT）tutopia.com），2008年10月19日
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扩展
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状态
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经核准的
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搜索在0.007秒内完成
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