A011778-编号：A011778-OEIS

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A011776号

a（1）=1；对于n>1，a（n）是由n^a（n）除以n！但n^（a（n）+1）没有。

+10
17

1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 3, 3, 1, 4, 1, 4, 3, 2, 1, 7, 3, 2, 4, 4, 1, 7, 1, 6, 3, 2, 5, 8, 1, 2, 3, 9, 1, 6, 1, 4, 10, 2, 1, 11, 4, 6, 3, 4, 1, 8, 5, 9, 3, 2, 1, 14, 1, 2, 10, 10, 5, 6, 1, 4, 3, 11, 1, 17, 1, 2, 9, 4, 7, 6, 1, 19, 10, 2, 1, 13, 5, 2, 3, 8, 1, 21

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,6

发件人斯特凡诺·斯佩齐亚2018年11月8日：（开始）

当n>1时，当n=4或素数（参见A175787号).

当n处于A074845号.（结束）

由于素数p与所有小于p的正整数互素，a（p）=1-罗伯特·D·罗萨莱斯2024年6月17日

如果n>4是复合的，则a（n）>1。证明：1）如果n不是素数的平方，那么n有一个除数d，使得1<d<n/d<n，因此d、n/d和n在n中表现为不同的因子！，n^2|n！，因此a（n）>=2。2）如果n=p^2是素数的平方，那么p，2*p和p^2在n中显示为不同的因子！当p>2时，如果n！=，则a（n）>=24. -阿米拉姆·埃尔达尔2024年7月6日

参考文献

Ivan Niven，Herbert S.Zuckerman和Hugh L.Montgomery，《数论导论》，第五版，John Wiley and Sons，Inc.，纽约，1991年。

乔·罗伯茨，《整数的诱惑》，《数学》。美国协会，1992年，第251页。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=1..10000时的n，a（n）表（T.D.Noe的条款1..1000）

尼克·麦克金农，n进入nǃ的次数《数学公报》，第70卷，第453号（1986年），第203-205页。

Peter Shui，关于n变为n的次数的脚注！，《数学公报》，第93卷，第528号（2009年），第492-495页。

埃里克·魏斯坦的数学世界，阶乘.

与阶乘数相关的序列的索引项.

例子

12^5除以12！但12^6不等于a（12）=5。

MAPLE公司

a:=[]；对于从2到200的n，i：=0：而n！mod n ^i=0 do i：=i+1：od：a：=[op（a），i-1]；od:a；

#第二个Maple项目：

f： =proc（n，p）局部c，k；c、 k:=0，p；

而n>=k做c：=c+iquo（n，k）；k： =k*p od；c（c）

结束时间：

a： =n->min（seq（iquo（f（n，i[1]），i[2]），i=ifactors（n）[2]））：a（1）：=1：

seq（a（n），n=1..100）#阿洛伊斯·海因茨2012年10月4日

数学

Do[m=1；While[IntegerQ[n！/n^m]，m++]；打印[m-1]，{n，1，100}]

最高功率[n_，p_]：=模块[{r，s=0，k=1}，而[r=楼层[n/p^k]；r> 0，s=s+r；k++]；s] ；SetAttributes[最高功率，可列表]；连接[{1}，表[{p，e}=Transpose[FactorInteger[n]]；最小[楼层[最高功率[n，p]/e]]，{n，2，100}]](*T.D.诺伊2008年10月1日*）

联接[{1}，表[IntegerExponent[n！，n]，{n，2500}]](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年12月26日*）

f[n_，p_]：=模[{c=0，k=p}，而[n>=k，c=c+商[n，k]；k=k*p]；c] ；a[1]=1；a[n_]：=最小值[表[商[f[n，i[[1]]]，i[[2]]，{i，因子整数[n]}]；表[a[n]，{n，1100}](*Jean-François Alcover公司2013年10月3日之后阿洛伊斯·海因茨的Maple程序*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

a011776 1=1

a011776 n=长度$

takeWhile（（==0）。（mod（a000142 n））$迭代（*n）n

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年9月1日

（PARI）a（n）=如果（n>1，估值（n！，n），1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年4月10日

（PARI）vp（n，p）=我；而（n＝p，s＋＝n）；秒

a（n）=如果（n==1，返回（1））；my（f=系数（n））；vecmin（向量（#f~，i，vp（n，f[i，1]）\f[i，2]））\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年4月10日

交叉参考

囊性纤维变性。A011777号,A011778号,A133481号,A000142号,A074845号.

的对角线A090622美元.

囊性纤维变性。A175787号（素数和4）。

关键词

非n,容易的,看,美好的

作者

罗伯特·威尔逊v

状态

经核准的

A133481号

a（1）=1；对于n>1，a（n）是k^n除以k的最小k！但k^（n+1）不能除k！。

+10
6

1, 6, 15, 18, 12, 32, 24, 36, 40, 45, 48, 100, 84, 60, 154, 165, 72, 96, 80, 126, 90, 135, 286, 200, 312, 264, 168, 120, 297, 189, 160, 330, 544, 210, 144, 224, 300, 385, 396, 324, 252, 680, 350, 180, 280, 748, 572, 486, 400, 405, 315, 528, 320, 336, 450, 512, 288, 240, 715

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

最小k，这样A011776号（k） =个。

新纪录高点，按指数排列：1、2、3、4、6、8、9、10、11、12、15、16、23、25、32、33、42、46、63、66、79、85、100、119、128、167、188、201、213、226、240、256、335、346、348、352、360、377、385、414、426、480、481、494、504、533、555、596、656、727、883、926、938、1026、1094-罗伯特·威尔逊v2012年2月28日

前10000个术语是163个平滑术语-大卫·A·科内斯2019年3月15日

参考文献

Ivan Niven，Herbert S.Zuckerman和Hugh L.Montgomery，《数论导论》，第五版，John Wiley and Sons，Inc.，纽约，1991年。

J.Roberts，《整数的诱惑》，数学。美国协会，1992年，第251页。

链接

David A.Corneth，n=1..10000时的n，a（n）表（条款1..345来自T.D.Noe，条款346..1150来自Robert G.Wilson v）

David A.Corneth，PARI计划.

与阶乘数相关的序列的索引项

例子

a（7）=24，因为24^7|24！小于24的数字不会将其阶乘除以7倍。

a（2）=6等于6^2|6！但是6！不除以6^（2+1），6是具有此属性的最小正整数-大卫·A·科内斯2019年3月15日

数学

kdn[n_]：=模[{k=2}，While[！Divisible[k！，k^n]|| Divisible[k！、k^（n+1）]，k++]；k] ；联接[{1}，数组[kdn，60，2]](*哈维·P·戴尔2012年2月27日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=如果（n<2，1，my（k=2）；while（估值（k！，k）=n、 k++）；k）\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年2月27日

（PARI）参见Corneth链接\\大卫·A·科内斯2019年3月15日

交叉参考

囊性纤维变性。A011776号,A011777号,A011778号.

关键词

非n,看,美好的

作者

申正彦，2007年11月29日

扩展

编辑人N.J.A.斯隆使用来自的材料A011777号，2007年11月29日

状态

经核准的

A011777号

a（n）=最小k>1，使得k^n除以k！。

+10
4

2, 6, 15, 18, 12, 32, 24, 36, 40, 45, 48, 100, 84, 60, 154, 165, 72, 96, 80, 126, 90, 135, 286, 200, 312, 264, 168, 120, 297, 189, 160, 330, 544, 210, 144, 224, 300, 385, 396, 324, 252, 680, 350, 180, 280, 748, 572, 486, 400, 405, 315, 528, 320, 336, 450, 512, 288, 240, 715