显示找到的11个结果中的1-10个。
1, 1, 6, 4, 5, 11, 2, 22, 13, 15, 30, 4, 23, 11, 12, 58, 43, 45, 68, 28, 97, 37, 8, 64, 35, 95, 66, 10, 105, 21, 82, 54, 55, 155, 196, 126, 171, 93, 142, 184, 27, 235, 16, 290, 157, 65, 124, 18, 81, 131, 72, 288, 239, 243, 304, 36, 375, 209, 144, 276, 211
例子
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 12 11 14 13 16 15 18 17 20 19
4 1 2 5 6 3 10 7 8 11 12 9 16 13 14 17 18 15 22 19
5 2 1 4 7 10 3 6 9 12 11 8 17 14 13 16 19 22 15 18
7 4 1 2 5 12 8 6 3 10 13 14 17 8 11 18 15 22 19 16
12 5 2 1 4 7 14 13 10 3 6 8 22 15 18 11 8 17 24 23
14 7 4 1 2 5 12 15 22 8 6 3 10 13 20 23 24 17 8 11
15 12 5 2 1 4 7 14 23 20 13 10 3 6 8 22 25 28 31 18
在第3行中，条目3出现在位置6，因此a（3）=6。
数学
s[0]=范围[10000]；s[n_]：=展平[Map[Reverse，Partition[s[n-1]，n]]]；
扁平[表格[位置[s[n]，n]，{n，1500}]]
0, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 9, 11, 12, 14, 13, 14, 16, 15, 17, 21, 20, 22, 25, 24, 25, 29, 26, 26, 31, 29, 31, 36, 33, 33, 40, 37, 36, 44, 41, 39, 48, 42, 44, 50, 44, 48, 53, 49, 49, 56, 54, 53, 62, 55, 56, 69, 61, 59, 66, 61, 66, 73, 65, 64, 75, 71, 70, 80, 72, 71
例子
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 12 11 14 13 16 15 18 17 20 19
4 1 2 5 6 3 10 7 8 11 12 9 16 13 14 17 18 15 22 19
5 2 1 4 7 10 3 6 9 12 11 8 17 14 13 16 19 22 15 18
7 4 1 2 5 12 8 6 3 10 13 14 17 8 11 18 15 22 19 16
12 5 2 1 4 7 14 13 10 3 6 8 22 15 18 11 8 17 24 23
14 7 4 1 2 5 12 15 22 8 6 3 10 13 20 23 24 17 8 11
15 12 5 2 1 4 7 14 23 20 13 10 3 6 8 22 25 28 31 18
（第3列）=（3,4,2,1,1,2,4,5,7,12,23，…），其中数字1,2,4出现多次。
数学
a=范围[x=40000]；rows=表[a=扁平[Map[Reverse，Partition[a，n]]，{n，
NestWhile[#+1&，1，（x=#Floor[x/#]）>0&]-1}]；
压扁[Table[｛Length[Select[SortBy[TTally[Map[#[[col]]&，rows]]，#[[2]&&]，#[[2]>1&]]｝，{col，100}]](*彼得·J·C·摩西2023年5月1日*）
设序列s（1），s（2），s。。。通过留下s（1）。。。，s（n-1）此后每隔n个连续项进行固定的前向循环置换；将P（2）应用于1、2、3。。。要获得PS（2），然后将P（3）应用于PS（2。
+10
10
1, 3, 4, 7, 6, 10, 8, 16, 15, 21, 12, 22, 14, 27, 28, 36, 18, 33, 20, 43, 35, 39, 24, 53, 34, 45, 46, 50, 30, 66, 32, 78, 52, 57, 55, 81, 38, 63, 59, 88, 42, 86, 44, 96, 87, 75, 48, 119, 64, 111, 76, 101, 54, 103, 79, 144, 83, 93, 60, 141, 62, 99, 113, 173, 91, 136, 68, 139
评论
猜想：a（n）-1是素数当且仅当a（n”）=n+1-米哈伊尔·库尔科夫2022年3月10日
例子
PS（2）以1、3、2、5、4、7、6开头；
PS（3）以1、3、4、2、5、9、7开头；
PS（4）以1、3、4、7、2、5、9开头。
数学
PS[i_，n_]：=如果[i==1，n，如果[n<i，PS[i-1，n]，如果[Mod[n，i]==0，PS[i-1，n+i-1]，PS[i，n-1]]]；a[n]：=PS[n，n]；表[a[n]，{n，1，68}](*Jean-François Alcover公司2011年10月20日，在MATLAB之后*）
黄体脂酮素
（MATLAB）函数m=A057032号（i） m=PS（i，i）；函数m=PS（i，n），如果i==1 m=n；elseif n<i m=PS（i-1，n）；否则，如果mod（n，i）==0 m=PS（i-1，n+i-1）；否则m=PS（i-1，n-1）；末端
（PARI）a（n）={my（p=0）；对于步骤（d=n，1，-1，如果（p%d==0，p+=d））；p}\\雷米·西格里斯特2020年8月25日
设序列s（1），s（2），s，。。。通过留下s（1），。。。，s（n-1）固定并且此后每隔n个连续项反转；将P（2）应用于1,2,3，。。。为了得到PS（2），然后将P（3）应用于PS（2A057030型.
+10
9
1, 3, 4, 6, 11, 13, 14, 22, 27, 29, 40, 42, 47, 55, 66, 68, 83, 85, 86, 110, 115, 123, 138, 140, 161, 179, 180, 182, 223, 231, 236, 270, 275, 277, 314, 332, 337, 371, 382, 384, 425, 427, 438, 472, 477, 537, 542, 550, 555, 619, 630
例子
PS（2）以1,3,2,5,4,7,6开头；
PS（3）从1,3,4,5,2,9,6开始；
PS（4）以1,3,4,6,9,2,5开头。
数学
a057030=范围[x=3500]；Do[a057030=扁平[Join[{Take[a0570030，n-1]}，Map[Reverse，Partition[Drop[a0517030，n-1'，n]]]，{n，2，NestWhile[#+1&，1，（x=#Floor[x/#]）>0&]-1}]；a057030型(*彼得·J·C·摩西2016年11月10日*）
设序列s（1），s（2），s，。。。可以通过留下s（1），…来获得，。。。s（n-1）此后每隔n个连续项进行固定和反循环置换；将P（2）应用于1,2,3，。。。为了得到PS（2），然后将P（3）应用于PS（2A057033号.
+10
7
1, 3, 5, 2, 9, 11, 6, 15, 17, 10, 21, 12, 4, 27, 29, 18, 19, 35, 22, 39, 41, 8, 45, 28, 30, 51, 36, 34, 57, 59, 14, 43, 65, 42, 69, 71, 24, 53, 77, 7, 81, 60, 54, 87, 64, 58, 67, 95, 26, 99, 101, 37, 105, 107, 70, 111, 84, 32, 88, 93, 78, 47
例子
PS（2）从1,3,2,5,4,7,6开始；PS（3）与1,3,5,4,2,6,9；PS（4）与1,3,5,2,6,9,4。
数学
条款=62；maxTerms=条款^2；清除[PS]；PS[n_]：=PS[n]=如果[n==1，范围[maxTerms]，连接[PS[n-1][[1；；n-1]]，左旋转/@Partition[PS[n-1][[n；；All]]，n]]//Flatten]；PS[1]；PS【n=2】；而[PS[n][[1；；terms]]！=PS[n-1][[1；；术语]]，n++]；A057033号=PS[n][[1；；术语]](*Jean-François Alcover公司2017年4月24日*）
设序列s（1），s（2），s，。。。通过留下s（1），。。。，s（n）此后每隔n个连续项进行固定的逆循环置换；将P（2）应用于1,2,3，。。。为了得到PS（2），然后将P（3）应用于PS（2A057063号.
+10
6
1, 2, 4, 6, 3, 10, 12, 7, 16, 18, 11, 22, 13, 5, 28, 30, 19, 20, 36, 23, 40, 42, 9, 46, 29, 31, 52, 37, 35, 58, 60, 15, 44, 66, 43, 70, 72, 25, 54, 78, 8, 82, 61, 55, 88, 65, 59, 68, 96, 27, 100, 102, 38, 106, 108, 71, 112, 85, 33, 89, 94, 79, 48, 126, 83, 130
评论
下面的MathOverflow链接证明了这是一个置换。同样从这个链接来看：a（n）+1是素数当且仅当a（n）=2*（n-1）-伊利亚·博格达诺夫2022年2月15日
设{b（n）}是该序列的逆置换，则每个数n>=3在这个过程中移动了b（n”-2次。
证明：假设这个数字是k，它是从PS（1），PS（2）。。。有一个限制。假设PS（i+1）（c_i）=n表示每个i>=0，即c_i是i步后n的索引。在第（i+1）步中，每组PS（i+1）包含i+2个元素，并且当且仅当每个元素具有至少i+3的索引时，才移动每个元素。我们得到k=#{i>=0:c_i>=i+3}。
请注意，如果某些i的c_i<=i+2，那么从第（i+1）-步开始，每个组至少包含i+2个数字，因此序列中的第一个i+2数字保持不变，这意味着n=PS（i+1a（c_i），所以c_i=c_{i+1}=…=b（n）。这表明{i>=0:c_i>=i+3}={0，1，…，k-1}，这意味着k是c_k<=k+2的最小数。一方面，由于ck<=k+2，我们有ck=b（n），所以b（n。另一方面，从第（b（n）-1）步开始，每组至少包含b（na（b（n））=n，所以c{b（n。总之，我们得到了k=b（n）-2。
通过MathOverflow链接，我们对所有n都有一个（n）<=2*n-2，其中等式成立，当且仅当a（n）+1是素数。另一方面，很难得到{a（n）}的下界，因此计算这个序列的逆置换是不可行的。（结束）
例子
PS（2）以1,2,4,3,6,5,8开头；
PS（3）以1,2,4,6,5,3,7开头；
PS（4）以1、2、4、6、3、7、10开头。
黄体脂酮素
（PARI）得到（v，iv）=如果（iv>#v，0，v[iv]）；
rcp（nbn，nbp，startv，v）={w=向量（nbn）；对于（k=1，nbn，if（k%nbp，jv=startv+k，jv=startv+k-nbp）；w[k]=get（v，jv）；）；w；}
列表（nn）={v=向量（nn，n，n）；打印1\\米歇尔·马库斯2016年2月19日
设序列s（1），s（2），s，。。。通过留下s（1），。。。，s（n）此后每隔n个连续项进行固定的前向循环置换；将P（2）应用于1,2,3，。。。为了得到PS（2），然后将P（3）应用于PS（2A057064号.
+10
6
1, 2, 4, 5, 8, 7, 11, 9, 17, 16, 22, 13, 23, 15, 28, 29, 37, 19, 34, 21, 44, 36, 40, 25, 54, 35, 46, 47, 51, 31, 67, 33, 79, 53, 58, 56, 82, 39, 64, 60, 89, 43, 87, 45, 97, 88, 76, 49, 120, 65, 112, 77, 102, 55, 104, 80, 145, 84, 94, 61, 142, 63, 100, 114, 174
评论
这似乎不是整数的排列：3、6、10、12、14、18、20、24。。。不是条款-米歇尔·马库斯2016年2月19日
例子
PS（2）以1,2,4,3,6,5,8开头；PS（3）与1,2,4,5,3,6,10；PS（4）与1,2,4,5,8,3,6。
黄体脂酮素
（PARI）得到（v，iv）=如果（iv>#v，0，v[iv]）；
fcp（nbn，nbp，startv，v）={w=矢量（nbn）；对于（k=1，nbn，j=k%nbp；如果（j==1，jv=startv+k+nbp-2，jv=启动v+k-2）；w[k]=获取（v，jv）；）；w；}
列表（nn）={v=向量（nn，n，n）；打印1（v[1]，“，”，v[2]，“\\米歇尔·马库斯2016年2月19日
从1、2、3、4、5、6…开始，。。。。对于n>=1，移除前n个项，并一次反转剩余的项n+1。连接删除的术语。（参见示例。）
+10
2
1, 3, 2, 7, 4, 5, 13, 6, 9, 8, 17, 10, 11, 14, 15, 23, 16, 19, 12, 25, 18, 33, 26, 27, 20, 21, 24, 31, 49, 32, 39, 22, 29, 28, 35, 34, 53, 36, 43, 30, 37, 40, 41, 50, 51, 59, 52, 55, 42, 45, 38, 61, 44, 67, 54, 85, 68, 69, 62, 63, 46, 47, 56, 57, 60, 77, 95
例子
从中删除1A000027号，留下2,3,4,5,6,7,8，。。。；一次反转这两个，留下3,2,5,4,7,6,9,8，。。。删除前2项，并一次反转其余3项，留下7、4、5、8、9、6、13、10、11、14、15、12，。。。删除前3个项，依此类推。删除的项按顺序为1,3,2,7,4,5，。。。
数学
x=范围[500]；
NestWhile[#+1&，1，（t=1/2#（1+#）；
x=压扁[{取[x，t]，
映射[Reverse，Partition[Drop[x，t]，#+1]]}]；
Take[Ordering[#]，Position[Differences[Sort[#]]，Except[1]][2]][1]]&[x](*A277680型*) (*彼得·J·C·摩西2016年11月13日*）
1, 3, 2, 5, 6, 8, 4, 10, 9, 12, 13, 19, 7, 14, 15, 17, 11, 21, 18, 25, 26, 32, 16, 27, 20, 23, 24, 34, 33, 40, 28, 30, 22, 36, 35, 38, 41, 51, 31, 42, 43, 49, 39, 53, 50, 61, 62, 72, 29, 44, 45, 47, 37, 55, 48, 63, 64, 70, 46, 65, 52, 59, 60, 74, 73, 84, 54
数学
x=范围[500]；
NestWhile[#+1&，1，（t=1/2#（1+#）；
x=压扁[{取[x，t]，
映射[Reverse，Partition[Drop[x，t]，#+1]]}]；
Take[Ordering[#]，Position[Differences[Sort[#]]，Except[1]][2]][1]]&[x](*A277680型*) (*彼得·J·C·摩西2016年11月13日*）
将自然数分组为大小为2的块：[1,2]，[3,4]。。。并反转每个块中数字的顺序。然后分组到大小为3的块中，并颠倒每个块中的顺序。
+10
1
4, 1, 2, 5, 6, 3, 10, 7, 8, 11, 12, 9, 16, 13, 14, 17, 18, 15, 22, 19, 20, 23, 24, 21, 28, 25, 26, 29, 30, 27, 34, 31, 32, 35, 36, 33, 40, 37, 38, 41, 42, 39, 46, 43, 44, 47, 48, 45, 52, 49, 50, 53, 54, 51, 58, 55, 56, 59, 60, 57, 64, 61, 62, 65, 66, 63, 70, 67, 68, 71, 72, 69
配方奶粉
a（n）=1+（n模块2）+2*楼层（3*楼层（（n-1）/3）/2+（-n模块3）/2）。
通用格式：x*（4+x-2*x^2+3*x^4）/（（1-x）^2*（1+x）*（1+x+x^2））-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年10月14日
a（n）=n-（-1）^n+2*cos（2*（n-1）*Pi/3）+2*sin（2*n-1）*Pi/3）/sqrt（3）。
当n>=6时，a（n）=a（n-2）+a（n-3）-a（n-5）。（结束）
例子
将自然数分组为大小为2的块：[1，2]，[3，4]，[5，6]。。。
颠倒每个块中的顺序：[2，1]，[4，3]，[6，5]。。。
将其余序列分组为大小为3的块：[2，1，4]，[3，6，5]。。。
颠倒每个块中的顺序，得到a（n）：4，1，2，5，6，3。。。
数学
表[1+Mod[n，2]+2层[3层[（n-1）/3]/2+Mod[-n，3]/2]，{n，100}]
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