本·布兰曼修订（另请参见本·布兰曼的维基页面)
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#8通过本·布兰曼2018年1月6日星期六17:00:29 EST | |
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#3通过本·布兰曼2018年1月1日星期一23:59:47 EST | |
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#2通过本·布兰曼2018年1月1日星期一23:26:09 EST |
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| 名称
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分配三角形 阅读 通过 排以下为：一(n个,k个)是 这个 数 属于 k个 通过 n个 矩阵 哪一个 是 这个 第一 k个 排 属于 一个 交替 签名 矩阵 对于属于 本大小 布兰曼n个。
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| 数据
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1、1、1、1、2、2、1、3、7、7、1、4、16、42、1、5、30、149、429、429、1、6、50、406、2394、7436、7436、1、7、77、938、9698、65910、218348、218348、218348、1、8、112、1932、31920、403572、3096496、10850216、10850216、1、9、156、3654、90576、1931325、29020904、247587252、911835460、911835460、1、10、210、6468、229 680、7722110、205140540、3586953760、， 33631201864, 129534272700, 129534272700
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| 抵消
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0,5
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| 评论
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注释：大小为n的交替符号矩阵是由0、1和-1组成的n乘n矩阵，这样（a）每行和每列的总和为1；（b） 每行和每列中的非零项以符号交替。如果k<n，我们稍微放宽列上的条件，并要求
（a） 如果一列并非全部为零，则第一个非零条目为1。
（b） 每列中的非零条目在符号上交替出现；
第二个参考给出了一个偏序集序列Phi_n，使得大小为n的交替符号矩阵与Phi _n的最大链成双射。该序列计算Phi_ns中从根顶点开始到高度k的任何顶点结束的饱和链的数量。
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| 参考文献
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D.M.Bressoud，《证据与确认》，坎布。大学出版社，1999年
P.Terwilliger，A Poset$\Phi_n$，其最大链与$n次n$交替符号矩阵成双射，预印本，2017
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| 链接
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P.Terwilliger，<a href=“https://arxiv.org/abs/1710.04733“>Poset Phi_n，其最大链与n乘n交替符号矩阵双射</a>
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| 公式
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a（n，0）=1
a（n，1）=n
a（n，n-1）=（n，n）=A005130型（n） =产品{k=0..n-1}（3k+1）/（n+k）！
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| 例子
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a（3,3）=7，因为有7个大小为3的交替符号矩阵。其中六个是置换矩阵，第七个是矩阵（（0,1,0），（1，-1,1），（0,1.0））。
a（n，0）=1，因为只有一个可能的n乘0矩阵：空矩阵。
a（4,4）=42，因为有42个4乘4的交替符号矩阵。如果我们只看42个4x4交替符号矩阵中每个矩阵的前两行，我们得到16个不同的2x4矩阵，因此a（4,2）=16。16个2x4矩阵是：{{0,0,0,1}，{0,0，1，0}}{{0,1,0，1}，}{0,1，0}{{0，0,0}，{{0，1，0，0}，{0，0，0， {0, 1, 0, 0}}{{0, 0, 1, 0}, {0, 1, -1, 1}}{{0, 0, 1, 0}, {1, 0, -1, 1}}{{0, 1, 0, 0}, {1, -1, 0, 1}}{{0, 1, 0, 0}, {1, -1, 1, 0}}
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| 数学
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（*首先我们将Terwilliger偏序集的Hasse图计算为有向图对象。*）
到备选签名列表[list_]：=
模块[{s=1}，
表[如果[list[[k]]==0，0，（s=-s）-s] ，{k，1，长度[list]}]]
所有交替签名行[n_]：=
所有交替签名行[
n] =（ToAlternatingSignList/@
选择[Table[Integer Digits[q，2，n]，{q，0，2^n-1}]，
奇数Q（总计[#]]&]）
输出[vertex_]：=
选择[表格[
顶点+li，{li，AllAlternatingSignRows[Length[vertex]]}]，
并且[Min[#]>=0，Max[#]<=1]&]
elist[vertex_]：=（（顶点\[DirectedEdge]#）&&@输出[vertex]）
ASPoset[n_]：=
ASPoset[n]=
图形[展平[
表[elist[Integer Digits[k，2，n]]，{k，0，2^n-1}]]
（*现在我们计算从根顶点开始的长度为k的路径数。*）
ASPosetAdjacencyMatrix[n_]：=正常[相邻矩阵[ASPoset[n]]]
表[总计/@
第一个/@NestList[ASMPosetAdjacencyMatrix[n].#&，
恒等矩阵[2^n]，n]，{n，1，10}]
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| 交叉参考
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囊性纤维变性。A005130型。
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| 关键词
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分配
非n,表
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| 作者
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本·布兰曼2018年1月1日
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| 状态
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经核准的
编辑
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讨论
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| 1月1日周一
| 23:59
| 本·布兰曼：这是我和保罗·特威利格合作的一篇论文中的序列游戏。他观察到，如果a（n，k）的递推公式存在，则可以得到更短的交替符号矩阵猜想的证明。
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#1个通过本·布兰曼2018年1月1日星期一23:26:09 EST |
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| 名称
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分配给Ben Branman
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| 关键词
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分配
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| 状态
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经核准的
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#144通过本·布兰曼2013年3月26日星期二00:44:52 EDT | |
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#143通过本·布兰曼2013年3月26日星期二00:44:45 EDT |
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| 评论
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a（n）是n元分次偏序集中可能的最大覆盖关系数。对于n=2m，这个界限是由两组m元素构成的偏序集实现的，“上”集中的每个点覆盖“下”集中的每一个点。对于n=2m+1，这个界限是通过上集中有m个节点的偏序集来实现的，该偏序集覆盖了下集中m+1个节点中的每个节点。（*Ben Branman，2013年3月26日*）
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| 状态
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经核准的
编辑
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#4通过本·布兰曼2013年3月22日星期五23:25:38 EDT | |
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#3通过本·布兰曼2013年3月22日星期五23:24:47 EDT |
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| 评论
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猜想：a（n）=n^2当且仅当n无平方。(*本 布兰曼,三月 22,2013*)
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| 数学
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m] =={{0,0}，{0,0}}，}n，0，m^4-1}]，真]；表[a[n]，{n，2，30}]}] (*本 布兰曼,三月 22,2013*)
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#2通过本·布兰曼2013年3月22日星期五23:22:38 EDT |
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| 数据
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1, 4, 9, 28, 25, 36, 49, 112, 153, 100,121,252,169,196,225,640,289,612,361,700,441,484,529,1008,1225,676,1377,1372,841,900
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| 评论
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猜想：a（n）=n^2当且仅当n无平方。
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| 数学
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a[m_]：=计数[
表[Mod[MatrixPower[Partition[InterDigits[n，m，4]，2]，2]，
m] =={{0,0}，{0,0}}，}n，0，m^4-1}]，真]；表[a[n]，{n，2，30}]
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| 状态
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经核准的
编辑
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#23个通过本·布兰曼2013年3月10日星期日23:18:47 EDT | |
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