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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A116469号 反对偶读取的平方数组:T(m,n)=m X n网格中生成树的数目。 25
1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 15, 15, 1, 1, 56, 192, 56, 1, 1, 209, 2415, 2415, 209, 1, 1, 780, 30305, 100352, 30305, 780, 1, 1, 2911, 380160, 4140081, 4140081, 380160, 2911, 1, 1, 10864, 4768673, 170537640, 557568000, 170537640, 4768673, 10864, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
这是一个m×n网格中的点可以连接到它们的正交邻居的方式的数量,使得对于任何一对点,都有一条路径将它们连接起来。
a(n,n)=A007341号(n) ●●●●。
a(m,n)=由m×n个单元格组成的网格形成的完美迷宫数-勒罗伊·奎特2007年9月8日
还有去掉左上角的(2m-1)X(2n-1)矩形多米诺瓷砖的数量。对于m=2,n=3,去掉左上角的3X5矩形的15块多米诺瓷砖为:
. .___.___. . .___.___. . .___.___. . .___.___. . .___.___.
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-阿洛伊斯·海因茨2011年4月15日
方形数组的每一行(和每一列)都是一个可除序列,即,如果n除以m,则a(n)除以a(m)。它遵循主对角线,A007341号也是一个可除序列。行k满足2^k阶线性递归-彼得·巴拉2014年4月29日
链接
Germain Kreweras,复数电路Eulériens dans les sommes张量图《组合理论》,B 24(1978),202-212发件人N.J.A.斯隆2012年5月27日
配方奶粉
T(m,n)=乘积{k=1..n-1}乘积{h=1..m-1}(4*sin(h*Pi/(2*m))^2+4*sin;[克雷韦拉斯]-N.J.A.斯隆2012年5月27日
等价地,T(n,m)=结果(U(n-1,x/2),U(m-1,(4-x)/2)=产品{k=1..n-1}产品{h=1..m-1}(4-2*cos(h*Pi/m)-2*cos,k*Pi/n)),其中U(n,x)表示第二类切比雪夫多项式。注释中提到的数组的可分性属性来自于此表示-彼得·巴拉2014年4月29日
例子
a(2,2)=4,因为我们必须正好有4个可能的连接中的3个:如果我们有全部4个,那么点之间有多条路径;如果我们的分数少一些,一些分数就会与其他分数分离。
数组开始:
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 4, 15, 56, 209, 780, ...
1, 15, 192, 2415, 30305, 380160, ...
1, 56, 2415, 100352, 4140081, 170537640, ...
1, 209, 30305, 4140081, 557568000, 74795194705, ...
1、780、380160、170537640、74795194705、32565539635200、。。。
MAPLE公司
数字:=200;
T: =(m,n)->圆形(Re(evalf(simplify(expand(
mul(mul(4*sin(h*Pi/(2*m))^2+4*sin原始Maple程序N.J.A.斯隆2012年5月27日
数学
T[m_,n_]:=乘积[4 Sin[h Pi/(2 m)]^2+4 Sin[k Pi/(2n)]^2,{h,m-1},{k,n-1}];扁平[表格[FullSimplify[T[k,r-k]],{r,2,10},{k,1,r-1}]](*本·布兰曼2013年3月10日*)
黄体脂酮素
(Python)
#使用石墨
从graphicllion导入GraphSet
导入graphillion.tutorial作为tl
定义A116469号(n,k):
如果n==1或k==1:返回1
宇宙=tl.grid(n-1,k-1)
GraphSet.set_universe(宇宙)
spanning_trees=GraphSet.trees(is_spanning=True)
return spanning_trees.len()
打印([A116469号对于范围(9)中的i,对于范围(i+1)中的j,(j+1,i-j+1)])#Seiichi Manyama先生2020年4月12日
(PARI)T(n,m)=极合(polchebyshev(n-1,2,x/2),polcheby shev(m-1,2(4-x)/2))\\米歇尔·马库斯2020年4月13日
交叉参考
关键词
非n,表格
作者
计算单位:雨果·范德桑登根据…的建议勒罗伊·奎特2006年3月20日
状态
已批准

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日20:05。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)