编辑

经核准的

a（n）^（1/n^2）趋向于2^（1/4）-瓦茨拉夫·科特索维奇2024年2月19日

经核准的

编辑

Paul D.Hanna，<a href=“/A370017飞机/b370017号_1.txt“>n表，n=0..120时为a（n）</a>

提出

经核准的

OEIS服务器：已将第一个b文件安装为b370017.txt。

编辑

提出

Paul D.Hanna，<a href=“/A370017飞机/b370017_1.txt“>n表，n=0..120时为a（n）</a>

分配给Paul D.Hanna

g.f.exp的展开式（和{n>=1}（和{k>=1}k^n*x^k）^n*（1-x）^n/n）。

1, 1, 2, 6, 24, 134, 1054, 11848, 188498, 4229252, 132827660, 5831280558, 357547362450, 30623840955096, 3671208716930842, 616066177338250188, 145118327950242179484, 47979462271120402757058, 22322388348068543767280728, 14614554870662196578923073494, 13488493387943242211496467931272

0,3

G.f.A（x）=Sum_{n>=0}A（n）*x^n满足以下公式。

（1） exp（和{n>=1}（和_{k>=1}k^n*x^k）^n*（1-x）^n/n）。

（2） exp（Sum_｛n>=1｝）（Sum_｛k=1..n｝A008292号（n，k）*x^k）^n*（1-x）^（-n^2）/n），其中A008292号是欧拉数。

通用公式：A（x）=1+x+2*x^2+6*x^3+24*x^4+134*x^5+1054*x^6+118848*x^7+188498*x^8+4229252*x^9+132827660*x^10+5831280558*x^11+357547362450*x^12+。。。

对数（A（x））=x+3*x^2/2+13*x^3/3+71*x^4/4+531*x^5/5+5367*x^6/6+74313*x*^7/7+1401295*x^8/8+36221143*x^9/9+1283583423*x^10/10+。。。

g.f.A（x）的对数等于级数：

log（A（x））=和{n>=1}（x+2^n*x^2+3^n*x^3+…+k^n*x ^k+…）^n*（1-x）^n/n，

或者，

log（A（x））=（x+2*x^2+3*x^3+4*x^4+5*x^5+…）*（1-x）+

（x+2^2*x^2+3^2*x ^3+4^2*x ^4+5^2*x^5+…）^2*（1-x）^2/2+

（x+2^3*x^2+3^3*x ^3+4^3*x ^4+5^3*x^5+…）^3*（1-x）^3/3+

（x+2^4*x^2+3^4*x ^3+4^4*x ^4+5^4*x^5+…）^4*（1-x）^4/4+。。。

这个对数序列可以用欧拉数来表示，如下所示：

log（A（x））=x/（1-x）+（x+x^2）^2/（1-x*x^5+x^6）^6/（1-x）^36/6+。。。

+[Sum_{k=1..n}A008292号（n，k）*x^k]^n/（1-x）^（n^2）/n+。。。

（PARI）{A008292号（n，k）=和（j=0，k，（-1）^j*（k-j）^n*二项式（n+1，j））}

{a（n）=我的（a=1，Oxn=x*O（x^n））；a=经验（总和（m=1，n+1，总和（k=1，m，A008292号（m，k）*x^k+Oxn）^m/（1-x+Oxn）^（m^2）/m））；波尔科夫（A，n）}

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

囊性纤维变性。A156170号,A008292号.

分配

非n

保罗·D·汉纳2024年2月14日

经核准的

编辑

分配给Paul D.Hanna

分配

经核准的