检验过的

经核准的

提出

检验过的

乔恩·肖恩菲尔德：谢谢！

编辑

提出

考虑第一个八分位中从原点开始的n步自空行走，每一步都会增加到原点的L1距离..有3^n个这样的行走，因为n个步骤中的每一个都可能以3种方式发生..为了解释坐标符号的所有组合，有二项式（3,3）*2^3=8个八分位，因此总共有8*3^n个n步路径，但它们在端点的一个或多个坐标为0的地方重叠。它们成对重叠在距原点n的八面体的二项式（3,2）*2^2=12条边上。每条边代表2^n条路径，因为保持一个坐标为0，所以可以为每个步骤选择其他两个坐标中的任何一个。所以现在我们有8*3^n-12*2^n，以避免重复计算边缘..然而，由于边在每个二项式（3,1）*2^1=6八面体顶点处重叠，我们现在已经消除了顶点，因此必须将它们重新添加进去。从原点到每个八面体点只有一条n步路径。因此，有8*3^n-12*2^n+6条长度为n的路径，每一步距离原点的距离都会增加-谢尔·卡潘，2024年3月10日

谢尔·卡潘：删除了多余的空格。

提出

编辑

编辑

提出

乔恩·肖恩菲尔德拼写检查也经常“帮助”我……而且通常在某种程度上是没有帮助的-(

乔恩·肖恩菲尔德：句子之间可以使用一个空格或两个空格，但应该保持一致。请选择一个并使用它。：-）

考虑第一个八分位中从原点开始的n步自空行走，每一步都会增加到原点的L1距离。有3^n个这样的行走，因为n个步骤中的每一个都可能以3种方式中的任何一种发生。为了解释坐标符号的所有组合，有二项式（3,3）*2^3=8个八分位，因此总共有8*3^n个n步路径，但它们在端点的一个或多个坐标为0的地方重叠。它们在二项式（3,2）*2^2=八面体八面体距离原点n处。每条边代表2^n条路径，因为保持一个坐标为0，所以可以为每个步骤选择其他两个坐标中的任何一个。所以现在我们有8*3^n-12*2^n，以避免重复计算边。然而，由于边缘在每个二项式（3,1）*2^1=6处重叠八面体的八面体的顶点，我们现在已经删除了顶点，因此必须将它们添加回。从原点到每个顶点只有一条n步路径八面体的八面体的顶点。因此，有8*3^n-12*2^n+6条长度为n的路径，每一步距离原点的距离都会增加-谢尔·卡潘2024年3月10日

谢尔·卡潘：在我的辩护中，电脑上的拼写检查让我这么做。我把它设为“八进制”，但它把它标记为错误。但它实际上认为两者都不正确，我没有注意到。

提出

编辑

编辑

提出

谢尔·卡潘：我个人认为最好把它放在A371064的示例部分，但你告诉我。

乔恩·肖恩菲尔德：拼写错误：“octohedron”，“octothedral”

考虑第一个八分位中从原点开始的n步自空行走，每一步都会增加到原点的L1距离。有3^n个这样的行走，因为n个步骤中的每一个都可能以3种方式中的任何一种发生。为了解释坐标符号的所有组合，有二项式（3,3）*2^3=8个八分位，因此总共有8*3^n个n步路径，但它们在端点的一个或多个坐标为0的地方重叠。它们在距离原点n处的八面体的二项式（3,2）*2^2=12条边上成对重叠。每条边代表2^n条路径，因为保持一个坐标为0，所以可以为每个步骤选择其他两个坐标中的任何一个。所以现在我们有8*3^n-12*2^n，以避免重复计算边。然而，由于边在每个二项式（3,1）*2^1=6个八面体顶点处重叠，我们现在已经消除了顶点，因此必须将它们重新添加进去。从原点到每个八面体点只有一条n步路径。因此，有8*3^n-12*2^n+6条长度为n的路径，每一步距离原点的距离都会增加-谢尔·卡潘2024年3月10日

提出

编辑

谢尔·卡潘：我不知道你是否想要所有这些，但它确实解释了它是如何从几何定义中落下的。如果你不想保持这种状态，我很好，但希望能有所帮助。