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修订历史记录A238947号

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A238947号

数n，使n^2+1=p*q，p<q素数，q-p是2的幂。
(历史;已发布版本)

#19通过瓦茨拉夫·科泰索维奇2014年10月19日星期日05:44:22 EDT

状态

检验过的

经核准的

#18通过米歇尔·马库斯2014年10月19日星期日美国东部夏令时04:19:17

状态

提出

检验过的

#17通过乔恩·肖恩菲尔德2014年10月19日星期日美国东部夏令时04:05:48

状态

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#16通过乔恩·肖恩菲尔德2014年10月19日星期日美国东部夏令时04:05:46

关键词

非n,更多,坚硬的

状态

经核准的

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#15通过拉尔夫·斯蒂芬2014年3月9日星期日美国东部夏令时04:55:39

状态

检验过的

经核准的

#14通过米歇尔·马库斯2014年3月8日星期六14:28:59 EST

状态

提出

检验过的

#13通过米歇尔·马库斯2014年3月8日星期六14:28:52 EST

状态

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提出

#12通过米歇尔·马库斯2014年3月8日星期六14:28:38 EST

数学

选择[范围[10^6]！PrimeQ[#^2+1]&&Plus@@Last/@FactorInteger[#^2+1]==2&&PrimeNu[#^2+1]==2&&IntegerQ[Log[2]，FactorInteger[#^2+1][[2]][1]]-FactorInteger[#^2+1][[1]][[1]]]]&

状态

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#11通过乔恩·肖恩菲尔德2014年3月8日星期六10:57:08 EST

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#10通过乔恩·肖恩菲尔德2014年3月8日星期六10:57:06 EST

注意，如果n^2+1=p*q，那么p+q不能是2的幂。矛盾证明. : 有两种情况：p是奇数素数，p=2。情形1：假设p和q是奇数素数，q=2^m-p。然后p（2^m-p）=n^2+1对于一些偶数n。重新排列项，我们得到p*2^m-1=p^2+n^2。看这个模为4的方程，我们得到了-1=1，这是一个矛盾。情况2：设p=2。然后我们得到2^（m+1）-n^2=5，它在整数中没有解。

状态

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