整数序列在线百科全书（OEIS）

修订历史记录1971年

（粗体、蓝色下划线文本是附加;褪色的红色下划线文本是删除.)
显示条目1-10|较旧的更改

A171190号

G.f.满足：A（x）=exp（求和{n>=1}（A（x）^n+A（-x）^n）*x^n/n）。
(历史;已发布版本)

#14通过OEIS服务器2024年2月12日星期一02:26:25 EST

链接

Paul D.Hanna，<a href=“/A171190号/b171190号_1.txt“>n、a（n）表，n=0..300</a>

#13通过米歇尔·马库斯美国东部时间2024年2月12日星期一02:26:25

状态

检验过的

经核准的

讨论

2月12日周一

02:26

OEIS服务器：安装的第一个b文件为b171190.txt。

#12通过乔格·阿恩特2024年2月12日星期一00:27:46 EST

状态

提出

检验过的

#11通过保罗·D·汉纳2024年2月11日周日20:48:51 EST

状态

编辑

提出

#10通过保罗·D·汉纳2024年2月11日周日20:43:16 EST

黄体脂酮素

（PARI）{a（n） =地方的我的（A=1+x+x*O（x^n））；对于（i=1，n， A=exp（sum（m=1，n，（A^m+subst（A^m，x，-x）+x*O（x^n））*x^m/m））；波尔科夫（A，n）}

（PARI）{a（n） =地方的我的（A=1+x）；对于（i=1，n， A=（1-x*A+x*O（x^n））^-1*（1-x*子集（A，x，-x）+x*0（x^n））^-1）；波尔科夫（A，n）}\\保罗·D·汉纳2009年12月6日

状态

提出

编辑

#9通过保罗·D·汉纳2024年2月11日星期日20:39:21 EST

状态

编辑

提出

#8通过保罗·D·汉纳2024年2月11日星期日20:38:16 EST

链接

Paul D.Hanna，<a href=“/A171190号/b171190_1.txt“>n表，n=0..300时为a（n）</a>

讨论

2月11日周日

20:39

保罗·D·汉纳：添加了B文件。

#7通过保罗·D·汉纳2024年2月11日星期日20:32:05 EST

名称

G.f.满足：A（x）=exp（和{n>=1}[(A（x）^n+A（-x）^n]) * x^n/n）。

配方奶粉

G.f.A（x）=Sum_{n>=0}A（n）*x^n满足以下公式。

（1） A（x）=exp（和{n>=1}（A（x”^n+A（-x）^n）*x^n/n）。

G公司.（f）. 满足: (2) A（x）=1/[((1-x*A（x）） * （1-x*A（-x））]). -保罗·D·汉纳2009年12月6日

（3） 0=1-（3-x）*A（x）+-保罗·D·汉纳，2024年2月11日

例子

通用公式：A（x）=1+2*x+3*x^2+10*x^3+27*x^4+112*x^5+336*x^6+1490*x个^7 + 4791*x个^8 + 22138*x个^9 + 74079*x个^10 + 351288*x个^11 + 1207620*x个^12 + ...

其中A（x）的对数可以写成

对数（A（x））=[(A（x） + A（-x）])*x+[(A（x）^2 + A（-x）^2])*x^2/2+[(A（x）^3 + A（-x）^3])*x^3/3+(A类(x个)^4 + A类(-x个)^4)*x个^4/4 + (A类(x个)^5 + A类(-x个)^5)*x个^5/5 + ...

顺便提一下，g.f.A（x）的平方根是一个整数序列，从

A（x）^（1/2）=1+x+x^2+4*x^3+9*x^4+43*x^5+108*x^6+558*x^7+1517*x^8+8175*x^9+23219*x^10+128516*x^11+375896*x ^12+。。。

状态

经核准的

编辑

讨论

2月11日周日

20:35

保罗·D·汉纳：重新格式化的公式和添加的公式（3），这是a（x）上独立于a（-x）的条件。新的公式（3）是从（2）推导出来的，反过来也可以很容易地从定义中推导出来。

#6通过瓦茨拉夫·科特索维奇2018年2月3日星期六05:17:32 EST

状态

检验过的

经核准的

#5通过米歇尔·马库斯2018年2月3日星期六03:20:16 EST

状态

提出

检验过的