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修订历史记录A151959号

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A151959号 考虑中描述的Kaprekar映射x->K(x)A151949号序列给出了在该映射的重复迭代下属于长度为n的循环的最小数,如果没有长度为n循环,则为-1。
(历史已发布版本)
#15通过韦斯利·伊万·赫特2020年4月6日星期一美国东部夏令时01:45:48
状态

编辑

经核准的

#14通过韦斯利·伊万·赫特2020年4月6日星期一美国东部夏令时01:45:33
评论

其中,值di在1到9的范围内9秒9'中间可能是空的。

abs(数量8秒8'-数量1秒1')+abs(数量7秒7'-数量2秒2') +

abs(数量6秒6'-数量3秒')+abs(数量5秒5'-数量4秒4')+

max(0,数量0秒0'-数量9秒9') <= 4,

所以考虑到0秒0',1秒1',2秒2',3秒'4秒4'在选择每个剩余数字的数字时几乎没有什么自由度。

状态

经核准的

编辑

#13通过M.F.哈斯勒2018年11月18日周日19:02:12 EST
状态

检验过的

经核准的

#12通过米歇尔·马库斯2018年11月18日周日17:23:41 EST
状态

提出

检验过的

讨论
11月18日周日 19:00
M.F.哈斯勒:NAME中有一个问题:这是A151959,NAME说“……如A151958中所述……”
19:02
M.F.哈斯勒:啊,不,“……A151949……”
#11通过乔恩·肖恩菲尔德2018年11月18日星期日16:08:30 EST
状态

编辑

提出

#10通过乔恩·肖恩菲尔德美国东部时间2018年11月18日星期日16:08:27
评论

评论 发件人 约瑟夫·迈尔斯2009年8月19日(: (开始)

一个没有 需要考虑n位数的每个整数,只有 已排序 序列 属于 n个 数字(属于 哪一个 那里 二项式(n个+9,9),所以 28048800 对于 23 数字)。然后 只有 需要 考虑 那些已排序 序列 属于 数字 谁的 全部的 倍数 属于 9,作为 这个 所以 这个 总和 属于 它的 数字 总是 倍数 属于 9 之后 这个 第一 迭代,哪一个 减少 这个 工作 通过 进一步的 因素 属于 关于 9

n个数字的序列(其中有n+9选择9,因此28048800代表23

数字)。那么你只需要考虑那些排序的数字序列

其总和是9的倍数,如数字及其位数之和

在第一次迭代后总是9的倍数,这会减少

再增加大约9倍。

因此,给定0、1、2、3和4s的数量,几乎没有剩余的自由 在里面 选择 这个 属于 每个 剩下的 数字

在里面 进一步的 周期 长度 存在 向上的 最少的 140 数字这个 只有 4-循环 向上的 那里 这个 包含 61974 62964,这个 只有 8-循环 向上的 那里 这个 包含 7509843 76320987633,这个 只有 14-周期 向上的 那里 这个 包含 选择753098643全部这个 7-循环 所以 属于远的 每个跟随 剩下的这个 数字图案

至少140位以内不存在其他循环长度。仅有的4个循环

其中包含61974和62964的循环,只有以下8个循环

那些含有7509843和76320987633的,只有14个周期到达那里

是含有753098643的那个。到目前为止,所有7个周期都遵循这种模式

交叉参考

在其他基础上:A153881号(基数2),A165008型(基数3),165028英镑(基数4),A165047号(以5为基数),A165067号(基数6),A165086号(以7为基数),A165106号(底座8),A165126号(基数9). [发件人_). [_Joseph Myers_,2009年9月5日]

扩展

术语a(3)=64308654最初只是一个猜测,但得到了 _扎克·塞多夫,_,2009年8月19日

a(4)=61974,(7) =420876, (8) =7509843确认人扎克·塞多夫2009年8月19日(从前 这个 (8)价值 只是 一个 上面的 跳跃)

a(7)=420876由Zak Seidov于2009年8月19日确认

a(8)=7509843,Zak Seidov于2009年8月19日确认(之前这只是一个上限)

状态

经核准的

编辑

#9通过俄罗斯考克斯2012年3月31日星期六20:08:04 EDT
评论

来自的评论 _约瑟夫S公司迈尔斯(jsm公司(自动变速箱)聚奥米诺组织英国),_,2009年8月19日(开始)

扩展

a(5)=86420987532,a(14)=753098643来自 _约瑟夫S公司迈尔斯(jsm公司(自动变速箱)波利米诺组织英国),_,2009年8月19日。他还确认了其他值,并表示没有其他周期长度达到至少140位。

讨论
3月31日星期六 20:08
OEIS服务器: https://oeis.org/edit/global/1016
#8通过俄罗斯考克斯2012年3月30日星期五17:39:46 EDT
扩展

a(4)=61974,由修正 _R.J.马塔尔(马塔尔(自动变速箱)街道莱德努尼夫荷兰),_,2009年8月19日(我们没有给出4周期中最小的成员)。

讨论
3月30日星期五 17:39
OEIS服务器: https://oeis.org/edit/global/190
#7通过俄罗斯考克斯2012年3月30日星期五17:28:42 EDT
交叉参考

在其他基础上:A153881号(基数2),A165008型(基数3),165028英镑(基数4),A165047号(以5为基数),A165067号(基数6),A165086号(以7为基数),A165106号(底座8),A165126号(以9为基数)。[来自 _约瑟夫·迈尔斯(jsm公司(自动变速箱)波利米诺组织英国),_,2009年9月5日]

讨论
3月30日星期五 17:28
OEIS服务器: https://oeis.org/edit/global/152
#6通过俄罗斯考克斯2012年3月30日星期五17:27:56 EDT
作者

_克劳斯·布罗克豪斯(克劳斯-布罗克豪斯(自动变速箱)t吨-联机判定元件)_N.J.A.斯隆2009年8月19日

讨论
3月30日星期五 17:27
OEIS服务器: https://oeis.org/edit/global/145

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月2日03:32。包含373032个序列。(在oeis4上运行。)