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修订历史记录A086780号

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第n个分圆多项式中的负项数。
(历史;已发布版本)
#29通过乔格·阿恩特2018年4月21日星期六美国东部夏令时06:44:09
状态

检验过的

经核准的

#28通过米歇尔·马库斯2018年4月21日星期六美国东部夏令时06:42:14
状态

提出

检验过的

#27通过阿伦·梅耶洛维茨2018年4月20日周五05:03:06 EDT
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讨论
4月20日星期五
10:27
米歇尔·马库斯你能解释一下为什么吗(这里)
10:47
阿伦·梅耶洛维茨:人们可能天真地认为非零系数都是1和-1。可以有更高绝对值的系数,但这需要有三个不同的ODD素数因子,所以第一次出现这种情况是3*5*7=105。只要系数都是0.1,也许是-1,公式就适用。简而言之,在x=1处计算的第n个分圆多项式等于p(对于n=p^i),等于1(对于任何其他n)。因此,负系数加上-(s-1),其中s是正系数的和
10:48
米歇尔·马库斯:我想知道“两个公式都不适用的地方”是否会是A013590?
13:42
阿伦·梅耶洛维茨:可能是,但可能不是。以下是与A013590中的一些内容相对应的分圆多项式的多组系数105, [[-1, 13], [-2, 2], [1, 18]]165, [[-1, 33], [1, 14], [2, 10]]195, [[-1, 26], [-2, 2], [1, 31]]255, [[-1, 37], [1, 34], [2, 2]]385, [[-1, 68], [-2, 16], [1, 70], [-3, 3], [2, 20]]系数之和总是为1。虽然对于列出的值来说,不会发生正系数的数量超过负系数的数量1的情况,但这并不是不可能的。此外,结果表明,对于n=399=3*7*19,所有系数都是-1,0,1,所以即使有三个不同的奇素因子,第二个公式仍然成立。
17:52
米歇尔·马库斯:546不在“两者都不在”中,但在A013590中,所以10:48讨论是ko
23:53
阿伦·梅耶洛维茨:非常好!该多项式的系数为[-2,10],[-1,39],[1,40],[2,10]。因此,在总共99个系数中,有49个是负数。对于n>1非素数幂,我们有a=>b=>c,其中a是“至多2个不同的奇素数因子”b是“所有系数都在{-1,0,1}中,即不在A013590中”,c是“A087680(n)=(A051664(n)-1)/2”你的n=546表示c不表示b,n=399表示b不表示a。因此,n=105实际上是PERHAPS两个公式都不适用的第一个地方(因为a失败了),实际上两个公式也都不适用。
4月21日星期六
06:42
米歇尔·马库斯:是;好 啊;
#26通过阿伦·梅耶洛维茨2018年4月20日星期五美国东部夏令时05:02:18
配方奶粉

a(n)=(A051664号(n) -1)/2如果n不是素数幂且最多有两个不同的古怪的 素除数。所以105是两个公式都不适用的最小n>1-阿伦·梅耶洛维茨2018年4月18日

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经核准的

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讨论
4月20日星期五
05:03
阿伦·梅耶洛维茨:添加单词odd
#25通过布鲁诺·贝塞利2018年4月20日星期五02:49:34 EDT
状态

检验过的

经核准的

#24通过米歇尔·马库斯2018年4月20日星期五01:16:40 EDT
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检验过的

#23通过米歇尔·马库斯2018年4月19日星期四01:35:55 EDT
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4月19日星期四
03:56
阿伦·梅耶洛维茨:我觉得不错。
#22通过米歇尔·马库斯2018年4月19日星期四01:35:34 EDT
配方奶粉

a(n)=(A051664号(n) -1)/2如果n不是素数幂并且最多有两个不同的素数因子。所以105是两个公式都不适用的最小n>1-_ _Aaron Meyerowitz,2018年4月18日

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#21通过阿伦·梅耶洛维茨2018年4月18日星期三22:39:25 EDT
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#20通过阿伦·梅耶洛维茨美国东部时间2018年4月18日星期三22:39:17
配方奶粉

a(n)=(A051664号(n) -1)/2对于 n个 = 第页^j个*q个^k个, 如果 n个= 2^*第页^j个*q个^k个 首要的 权力 不同的 首要的 约数. 所以 105 这个 最小的 n个 = 2^*第页^j个 具有 第页,q个 不相等的 古怪的 素数>1 哪里 也不 公式 应用. - __Aaron Meyerowitz,2018年4月18日

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月20日13:29。包含376072个序列。(在oeis4上运行。)