提出

经核准的

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提出

多项式的系数((( (1--x个++平方（x））^（n+1）-（1--x个--平方（x））^（n+1))/() )/(2*sqrt（x））。

行多项式pFo（m，x) :=总和(一) =总和_{j个=0..米}T型（米,k个,j个)*x个^k个,k个=0..米)j个 是第m列序列的g.f.分子A060921型，二等分斐波那契三角形的奇数部分。

G.C.Greubel，<a href=“/A061177号/b061177.txt“>三角形的n=0..50行，展平</a>

一T型（编号：，米)=k个) =x系数^米k个属于((( (1--x个++平方（x））^（n+1）-（1--x个--平方（x））^（n+1))/() )/(2*sqrt（x））。

一T型（编号：，米)=总和(((-k个) =总和_{j个=0..k个} (-1)^(米k个-j个))*)*二项（n+1，2*j+1）*二项（n-2*j，米k个-j个),j个=0..米)，如果为0<=米<=k个<=地板（n/2)；一),T型（编号：，米) := ((-k个) = (-1） ^n个)*一*T型（n，n-米k个)如果地板（n/2）<米k个<=n; 否则为0。

Sum_｛k=0..n｝T（n，k）=（1+（-1）^n）/2=A059841美元（n） -G.C.格鲁贝尔2021年4月6日

前几个多项式是：

pFo（0，x）=1。

pFo（1，x）=2-2*x。

{1}; {2,-2}; {三,-5,三}; {4,-8,8,-4}; ...;pFo（2,,x个)=) =三--5*x个++3*x^2。

pFo（3，x）=4-8*x+8*x^2-4*x^3。

pFo（4，x）=5-10*x+11*x^2-10*x^3+5*x^4。

pFo（5，x）=6-10*x+6*x^2-6*x^3+10*x^4-6*x ^5。

数字三角形的开头是：

1;

2, -2;

3, -5, 3;

4, -8, 8, -4;

5, -10, 11, -10, 5;

6, -10, 6, -6, 10, -6;

7, -7, -14, 29, -14, -7, 7;

8, 0, -56, 120, -120, 56, 0, -8;

9、12、-126、288、-365、288、-126、12、9；

10, 30, -228, 540, -770, 770, -540, 228, -30, -10;

T[n_，k_]：=和[（-1）^（k-j）*二项式[n+1，2*j+1]*二项法[n-2*j，k-j]，{j，0，k}]；

表[T[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2021年4月6日*）

（岩浆）

A061177号：=函数n，k|（&+[（-1）^（k+j）*二项式（n+1，2*j+1）*二项式（n-2*j，k-j）：[0..k]]中的j）>；

[A061177号（n，k）：[0..n]中的k，[0..15]]中的n//G.C.格鲁贝尔2021年4月6日

（鼠尾草）

定义A061177号（n，k）：（0..k）中j的返回和（（-1）^（k+j）*二项式（n+1，2*j+1）*二项式（n-2*j，k-j））

压扁([[A061177号（n，k）对于k in（0..n）]对于n in（0..15）]）#G.C.格鲁贝尔2021年4月6日

囊性纤维变性.A059841美元,A060921型,A061176号（配对三角形）。

经核准的

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_沃尔夫迪特·朗(狼人.朗(自动变速箱)菲西克.联合国-卡尔斯鲁厄.判定元件),_,2001年4月20日

OEIS服务器: https://oeis.org/edit/global/878

a（n）,,m） =（（1-x+sqrt（x））^（n+1）-（1-x-sqrt。

a（n）,,m） =总和（（（-1）^（m-j））*二项式（n+1,,2*j+1）*二项式（n-2*j,,m-j公司),),j=0..m），如果0<=m<=楼层（n/2）；a（n）,,m） ：=（（-1）^n）*a（n）,,n-m）如果地板（n/2）<m<=n；否则为0。

签名,容易的,表,新的

行多项式pFo（m，x):=) :=sum（a（m，k）*x^k，k=0..m）是A060921型，二等分斐波那契三角形的奇数部分。

a（n，m）=总和（（（-1）^（m-j））*二项式（n+1,2*j+1）*二项式（n-2*j，m-j），j=0..m），如果0<=m<=楼层（n/2）；a（n，m）):=((-) := ((-1） ^n）*a（n，n-m），如果地板（n/2）<m<=n；否则为0。

签名,容易的,表,新的

多项式的系数（（1-x+sqrt（x））^（n+1）-（1-x-sqrt。

1, 2, -2, 3, -5, 3, 4, -8, 8, -4, 5, -10, 11, -10, 5, 6, -10, 6, -6, 10, -6, 7, -7, -14, 29, -14, -7, 7, 8, 0, -56, 120, -120, 56, 0, -8, 9, 12, -126, 288, -365, 288, -126, 12, 9, 10, 30, -228, 540, -770, 770, -540, 228, -30, -10, 11, 55, -363, 858

0,2

行多项式pFo（m，x）：=sum（a（m，k）*x^k，k=0..m）是A060921型，二等分斐波那契三角形的奇数部分。

a（n，m）=（（1-x+sqrt（x））^（n+1）-（1-x-sqrt，x））/（2*sqrt）的x^m系数。

a（n，m）=总和（（（-1）^（m-j））*二项式（n+1,2*j+1）*二项式（n-2*j，m-j），j=0..m），如果0<=m<=楼层（n/2）；a（n，m）：=（（-1）^n）*a（n、n-m），如果楼层（n/2）<m<=n；否则为0。

{1}; {2,-2}; {3,-5,3}; {4,-8,8,-4}; ...; pFo（2，x）=3-5*x+3*x^2。

A060921型,A061176号（配对三角形）。

签名,容易的,表

Wolfdieter Lang（Wolfdieter.Lang（AT）physik.uni-karlsruhe.de），2001年4月20日

经核准的