A370718-OEIS公司

A370718型

满足A（x）=exp（x*A（x。

1, 1, 2, 4, 9, 20, 47, 113, 279, 702, 1793, 4637, 12123, 31983, 85042, 227665, 613124, 1659927, 4515112, 12333189, 33816577, 93041508, 256792871, 710774480, 1972519207, 5487331792, 15299316997, 42744746059, 119654728359, 335549390828, 942564726188, 2651841948281, 7471773621129

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

g.f.由下列恒等式驱动，这些恒等式涉及加泰罗尼亚函数C（x）=1+x*C（x）^2(A000108号)和Motzkin函数M（x）=1+x*M（x(A001006号):

（1） C（x）^2=exp（x*C（x，

（2） C（x）=exp（x*C（x，

（3） M（x）=exp（x*M（x。

链接

保罗·D·汉纳，n=0..3000时的n、a（n）表

配方奶粉

G.f.A（x）=Sum_{n>=0}A（n）*x^n满足以下公式。

（1） A（x）=exp（x*A（x）+L（x）），其中L（x）=Sum_{n>=1}A370719（n） *x^n/n与A370719型(1) = 0.

（2） A'（x）/A（x）=（n+1）*A（n）+A370719型（n+1），其中0<=A370719型（n+1）<=n，对于n>=0。

a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=2.9509650607279164360245624692765372318152877881296246187793662…和c=1.29175249398142508103898586184438451356153263348632000580381-瓦茨拉夫·科特索维奇2024年3月2日

设r为收敛半径，则A（r）=1/r=exp（1+L（r））和L（r”=log（1/r）-1，其中L（x）在公式（1）中指定。注意，r=1/d，其中d由Vaclav Kotesovec公式给出。显式地，r=0.338872192459415…和L（r）=0.08213256083160093570046341567930991471748011066257615544-保罗·D·汉纳2024年3月4日

例子

通用公式：A（x）=1+x+2*x^2+4*x^3+9*x^4+20*x^5+47*x^6+113*x^7+279*x^8+702*x^9+1793*x^10+4637*x^11+12123*x^12+。。。

式中A（x）=exp（x*A（x）+L（x））和

L（x）=x^2/2+x^3/3+3*x^4/4+x^5/5+3*x^6/6+x^7/7+3*x*x^8/8+7*x^9/9+8*x^10/10+x^11/11+7*x ^12/12++A370719型（n） *x^n/n+。。。