A365686-OEIS公司

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A365686型

对k进行编号，使其存在一对整数（m，h），其中1<=m<floor（sqrt（k）/2）<=h满足Sum_{j=0..m}（k-j）^2=Sum__{i=1..m}（h+i）^2。

0

4, 12, 21, 24, 40, 60, 84, 110, 112, 120, 144, 180, 220, 264, 312, 315, 364, 420, 480, 544, 612, 684, 697, 760, 820, 840, 924, 1012, 1080, 1104, 1200, 1265, 1300, 1404, 1512, 1624, 1740, 1860, 1984, 2106, 2112, 2244, 2380, 2520, 2664, 2812, 2964, 3120, 3255

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

评论

总和是以k^2结尾的m+1个连续的正方形，以及以（k+1）^2或更高的位置开始的m个连续正方形。

如果k是一个项，h=k，则k为inA046092号.

所有术语都是合成数字。

如果存在一对整数（m，h），其中1<=m<floor（sqrt（k）/2）<=h，且满足k*（m+1）*（k-m）-m*h*（h+m+1）=0，则k也是一个项。

链接

n=1..49时的n，a（n）表。

Euler项目，问题261：枢轴平方和.

配方奶粉

k如果总和{j=0..m}（k-j）^2=总和{i=1..m}（h+i）^2，其中1<=m<楼层（sqrt（k）/2）<=h。

例子

k=24是一个术语，因为21^2+22^2+23^2+24^2=25^2+26^2+27^2，其中m=3，h=24。

k=110是一个项，因为108^2+109^2+110^2=133^2+134^2，其中m=2，h=132。

黄体脂酮素

（Python）

从gmpy2导入*

A002378号=λn:n*（n+1）

A046092号=λn：A002378号（n） <<1

isA046092=λn：（n&1==0）和is_square（（n<<1）+1）

定义isok（k）：

如果is_prime（k）：返回False

如果是A046092（k）：返回True

k2=k*k

对于范围（1，（isqrt（k）>>1）+1）中的m：

h、 m2，m2=k，m*m，m<<1

S=k2-A046092号（m） *千

而（S>0）：

h+=1

S-=平方米+（h*m2）

如果S==0：返回True

返回False

打印（[k代表范围（13256）中的k，如果是isok（k）]）

（PARI）isok（k）=对于（i=1，k-1，my）（s1=总和（j=k-i，k，j^2））；对于（m=k+1，oo，my（s2=总和（j=0，i-1，（m+j）^2））；如果（s2==s1，则返回（1））；如果（s2>s1，中断）；）；）\\米歇尔·马库斯2023年9月27日

交叉参考

囊性纤维变性。A000290型,A002378号,A046092号,A233035型.

上下文中的序列：A087080美元 A134253号 A115106号*A270795型 A191260号 A047965美元

相邻序列：A365683型 65684美元 A365685型*A365687型 A365688型 A365689型

关键词

非n

作者

达里奥·克拉维乔2023年9月15日

状态

经核准的