A363348-OEIS公司

A363348型

非欧拉路径的旋转序列，用于基于“帽子”单瓷砖绘制无限非周期瓷砖。有关详细信息，请参阅评论部分。

3, -2, 3, -2, 3, 2, 0, 2, -3, 2, 3, 2, -3, 2, 3, -2, 3, -2, 3, -2, 0, 2, -3, 2, 3, 2, -3, 2, 3, -2, 3, -2, 3, 2, 0, 2, -3, 2, 3, -2, 0, 2, -3, 2, 3, 2, -3, 2, 3, -2, 3, -2, 3, 2, 0, 2, -3, 2, 3, -2, 0, 2, -3, 2, 3, 2, -3, 2, 3, -2, 3, -2, 3, 2, 0, 2, -3, 2, 3, 2, -3, -2, 3, 2, -3, 2, 3, -2, 3, -2

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

可以使用乌龟图形规则绘制曲线。序列的每个项以（1/6）*Pi为单位编码旋转角度。例如，a（k）=3表示向左转弯90度，a（k）=-2表示向右转弯60度。为了绘制平铺，我们画了一条长度为l的线，然后取序列中的一项，通过相对于当前绘图方向的旋转来确定进一步绘图的方向。序列项之间的线段长度为sqrt（3）或1个单位。我们首先用sqrt（3）长度单位绘图；每次我们到达序列中带有3或-3的项时，我们都会将所选的行长度从sqrt（3）切换到1，或者再次从1切换到sqrt（3）。

绘图过程通过递归到H8超瓷砖及其超瓷砖进行；这意味着（1..14）画出一个“帽子”单瓷砖。然后，术语a（1..140）绘制H8超颖体，而a（1.1588）等（参见公式部分）绘制下一个更大的H8超tile超颖体表面积。（有关H8的详细信息，请参阅arXiv:2303.10798中的第18页。）k次递归后可见的“帽子”瓷砖数量是斐波那契（4*k+2）(A033890型); 然而，在这个过程中，瓷砖和线段将被透支多次。

链接

托马斯·谢伊尔，n=1.1588的n，a（n）表

David Smith、Joseph Samuel Myers、Craig S.Kaplan和Chaim Goodman-Strauss，非周期单瓷砖，arXiv:2303.10798[math.CO]，2023年。

托马斯·谢伊尔，MATLAB程序

托马斯·谢伊尔，第1次迭代：绘制（1..140）（产生8个“帽子”瓷砖）。

托马斯·谢伊尔，第二次迭代：绘制a（1..1588）（产生55个“帽子”瓷砖）。

托马斯·谢伊尔，第三次迭代：绘制a（1..206104）（产生377个“帽子”瓷砖）。

托马斯·谢伊尔，第4次迭代：绘制a（1..2462272）（产生2584个“帽子”瓷砖）。

配方奶粉

a（1..14）={3，-2,3，-2，3，2，0，2，-3，2，3，2-3，2}=a（1..L（1）），对于k>0：

a（1..L（k+1））={a（1..L（k）），a（1..c1（k）-1），-a（c1（k-1），-a（c4（k）），a（c5（k）+1..L（k）。使用：

L（k）=12*L（k-1）-7*L（k-2）+L（k-3），对于k>3，L（1..3）={14，140，1588}。

r1（k）=r5（k-1）+r1（k-1。

r2（k）=r2（k-1）+r7（k-1”），其中r2（1）=6。

r3（k）=2*r6（k-1）+r3（k-1(A003699号).

r4（k）=r5（k+1）=2*r5（k-1）+3*r3（k-1(A052530号).

r5（k）=r5（k-1）+r3（k-1），其中r5（1）=2。在这种情况下，r4、r5、r6意外地发生了本质上相同的复发。

r6（k）=r5（k）=r5（k-1）+r6（k-1）+r7（k-1），其中r6（1）=2(A052530号).

r7（k）=r6（k-1）+2*r3（k-1(A003500型).

r8（k）=r12（k-1）+r8（k-1

r9（k）=r9（k-1）+r14（k-1”），其中r9（1）=1。

r10（k）=2*r13（k-1）+r10（k-1(A061278号).

r11（k）=2*r13（k-1）+3*r10（k-1。

r12（k）=r13（k-1）+r10（k-1”），其中r12（1）=1。

r13（k）=r12（k-1）+r13（k-1。

r14（k）=r13（k-1）+2*r10（k-1(A108946号未签名）。

c1（k）=r2（k）+和{m=1..k-1}（r9（k+1-m）*L（m））={6，38，374，4204，…}。

c2（k）=c1（k）-和{m=1..k-1}L（m）={6，24，220，2462，…}。

c3（k）=r2（k）+r3（k。

c4（k）=r2（k）+r4（k”）+和{m=1..k-1}（（r9（k+1-m）+r11（k+1-m）-1）*L（m））={14，138，1550，17630，…}。

c5（k）=r2（k）+r7（k）+和{m=1..k-1}（（r9（k+1-m）+r14（k+1-m）-2）*L（m））={10，66，720，8170，…}。

c6（k）=c4（k）-和{m=1..k-1}L（m）={14，124，1396，15888，…}。

曲线位置描述：

方向角（n）=和{k=1..n-1}a（k）*Pi*（1/6）。

X坐标（n）=和{k=1..n}cos（方向角（n））*sqrt（1+2*（（1+Sum_{k=1.n-1}[abs（a（k））=3]）mod 2））。

Y坐标（n）=和{k=1..n}sin（方向角（n））*sqrt（1+2*（（1+Sum_{k=1.n-1}[abs（a（k））=3]）mod 2））。[]是这里的艾弗森支架。

例子

我们首先画一条长度为sqrt（3）的线：

___

我们取序列a（1）=3的第一项，这意味着

我们将画龟向左旋转90度，也将长度单位转换为1。

___|

我们从序列a（2）=-2中取第二项，这意味着

我们将画龟向右旋转60度，并将选定的线条长度保持为1个单位。

___|

（在此ASCII表示法中，角度和长度单位仅用符号表示，与描述中的精确值不匹配。）

黄体脂酮素

（MATLAB）请参阅链接。

（PARI）

L（k）={my（v=[0，14，1401588]）；如果（k>3，返回（12*L（k-1）-7*L（k-2）+L（k-3）），返回（v[k+1]）}

r1（k）=如果（k>1，返回（r5（k-1）+r1（k-1

r2（k）=如果（k>1，返回（r2（k-1）+r7（k-1）），返回（6））

r3（k）=如果（k>1，返回（2*r5（k-1）+r3（k-1

r5（k）=如果（k>1，返回（r5（k-1）+r3（k-1

r7（k）=如果（k>1，返回（r5（k-1）+2*r3（k-1

r8（k）=如果（k>1，返回（r12（k-1）+r8（k-1）+r14（k-1）），返回（1））

r9（k）=如果（k>1，返回（r9（k-1）+r14（k-1

r10（k）=如果（k>1，返回（2*r13（k-1）+r10（k-1

r11（k）=如果（k>1，返回（2*r13（k-1）+3*r10（k-1

r12（k）=如果（k>1，返回（r13（k-1）+r10（k-1

r13（k）=如果（k>1，返回（r12（k-1）+r13（k-1

r14（k）=如果（k>1，返回（r13（k-1）+2*r10（k-1

c1（k）=r2（k）+总和（m=1，k-1，r9（k+1-m）*L（m））

c2（k）=c1（k）-总和（m=1，k-1，L（m））

c3（k）=r2（k）+r3（k

c4（k）=r2（k）+r5（k+1）+总和（m=1，k-1，（r9（k+1-m）+r11（k+1-m）-1）*L（m））

c5（k）=r2（k）+r7（k）+总和（m=1，k-1，（r9（k+1-m）+r14（k+1-m）-2）*L（m））

c6（k）=c4（k）-总和（m=1，k-1，L（m））

a（数字）={my（a=[3，-2，3，-2、3，2，0，2，-3，2，2，3，-3，2]）；对于（k=1，数字，a=concat（[a，a[1..（c1（k）-1）]，-a[c1 k）]，a[1..（c3（k）-1）]，-a[c3（k]，a[（c2（k）+1）..L（k）]，a[1..（c3（k）-1）]，-a[c3（k]，a[（c2（k）+1）..L（k）]，a[1.（c4（k）-1-）]，-a[c4（k]；返回（a）}

绘制（数字）={my（p=[0，sqrt（3）]）；my（dl=[1]）；mys（s=a（数字））；对于（j=2，长度（s），dl=concat（dl，（dl[j-1]+（abs（s[j-1]）==3））%2））；p=concat（应用（实数，p），应用（imag，p）1）；}

交叉参考

囊性纤维变性。A363445型描述了围绕此平铺周长的曲线。

囊性纤维变性。A003500型,A003699号,A033890型,A052530号,A061278号,A108946号.

上下文中的序列：A279124型 2014年1月 A363445型*第245219页 A097509号 A095206号

相邻序列：A363345型 A363346型 A363347型*A363349型 A363350型 A363351型

关键词

签名

作者

托马斯·谢尔2023年5月28日

状态

经核准的