A362353-OEIS公司

A362353型

行读取的三角形：T（n，k）=（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*（k+3）^n，对于n>=0，且k=0,1。。。，n.某些Sidi多项式的系数。

1, -3, 4, 9, -32, 25, -27, 192, -375, 216, 81, -1024, 3750, -5184, 2401, -243, 5120, -31250, 77760, -84035, 32768, 729, -24576, 234375, -933120, 1764735, -1572864, 531441, -2187, 114688, -1640625, 9797760, -28824005, 44040192, -33480783, 10000000, 6561, -524288, 10937500, -94058496, 403536070, -939524096, 1205308188, -800000000, 214358881

(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 2

这是一个有符号三角形族的成员N=2，其行和为N=A000142号（n）：T（n；n，k）=（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*（k+n+1）^n，对于整数n，n>=0且k=0，1。。。，n.[Sidi 1980]中的行多项式PS（n；n，z）=Sum_{k=0..n}T（n；n，k）*z^k=（（-1）^n/z^n）*D_{n，n+1，n}（z）。

对于N=-1、0和1，请参见A258773型（n，k），A075513号（n+1，k）和（-1）^（n-k）*A154715号（n，k）。

列序列，对于k=0，1。。。，6和n>=k，是A141413号（n+2），（-1）^（n+1）*A018215号（n） =4*（-1）^（n+1）*A002697号（n），5^2*（-1）^n*A081135号（n），（-1）^（n+1）*A128964号（n-1）=6^3*（-1）^（n+1）*A081144号（n），7^4*（-1）^n*A139641号（n-4），2^15*（-1）^（n+1）*A173155号（n-5），3^12*（-1）^n*A173191号（n-6）。

三角形的e.g.f.（见下文）需要指数卷积（LambertW（-z）/（-z））^2=Sum_{n>=0}c（2；n）*z^n/n！，其中c（2；n）=Sum_｛m＝0..n｝|137352英镑（n+1，m）|*2^m=A007334号（n+2）。

行总和给出n=A000142号（n） ●●●●。

链接

保罗·沙萨（Paolo Xausa），n=0..5049的n，a（n）表（三角形的0..100行，展平）

沃尔夫迪特·朗，关于一类Sidi多项式2023年5月。

阿夫拉姆·西迪，数值求积与非线性序列变换；代数和对数端点奇异积分有效计算的统一规则，数学。压缩机。，35 (1980), 851-874.

配方奶粉

T（n，k）=（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*（k+3）^n，对于n>=0，k=0，1。。。，n.（名词）。

k列的O.g.f:（x*（k+3））^k/（1-（k+3）*x）^（k+1），对于k>=0。

第k列的示例：exp（-（k+3）*x）*（（k+3）**）^k/k！，对于k>=0。

例如，三角形的行多项式{PS（2；n，y）}_{n>=0}）的例子f:ES（2；y，x）=exp（-3*x）*（1/3）*（d/dz）（W（-z）/（-z。这将成为ES（2；y，x）=exp（-3*x）*exp（3*（-W（-z）））/（1-（-W）（-z。

例子

三角形T开始于：

否0 1 2 3 4 5 6 7

0: 1

1: -3 4

2: 9 -32 25

3: -27 192 -375 216

4: 81 -1024 3750 -5184 2401

5: -243 5120 -31250 77760 -84035 32768

6: 729 -24576 234375 -933120 1764735 -1572864 531441

7: -2187 114688 -1640625 9797760 -28824005 44040192 -33480783 10000000

...

n=8:6561-524288 10937500-94058496 403536070-939524096 1205308188-80000000 2143588，

n=9:-19683 2359296-70312500 846526464-5084554482 16911433728-32543321076 36000000000-21221529219 5159780352。

数学

A362353行[n_]：=表[（-1）^（n-k）二项式[n，k]（k+3）^n，{k，0，n}]；阵列[A362353行，10，0](*保罗·沙萨2023年7月30日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000142号（行总和），A075513号,A154715号,A258773型.

列k=0..6涉及（见上文）：A002697号,A007334号,A018215号,A081135号,A081144号,A128964号,A137352号,A139641号,A141413号,A173155号,A173191号.

上下文中的序列：2007年2月56日 A105229号 A237583型*A080849号 A058857号 A084715号

相邻序列：A362350型 A362351型 A362352型*A362354 A362355 A362356飞机

关键词

签名,表,容易的

作者

哈兰·J·兄弟和沃尔夫迪特·朗2023年4月27日

扩展

a（41）-a（44）来自保罗·沙萨2023年7月31日

状态

经核准的