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| A361763 |
| 满足A（x）^3=A（x^3/（1-3*x）^3）的g.f.A（x。 |
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5
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1, 3, 9, 28, 93, 333, 1271, 5064, 20673, 85460, 355659, 1486719, 6238608, 26278281, 111114558, 471608944, 2008906581, 8586410085, 36816550550, 158332335279, 682843960665, 2952865525730, 12802463157570, 55646477022330, 242465061290160, 1059022767175173, 4636452916770489
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1, 2
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评论
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相关加泰罗尼亚恒等式：F（x）^2=F（x^2/（1-2*x）^2），其中F（x(A000108号).
g.f.A（x）的收敛半径是r，其中r是r=（1-3*r）^（3/2）的实根，其中A（r）=1和r=（52-（324*sqrt（717）+8108）^。。。
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链接
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配方奶粉
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G.f.A（x）=Sum_{n>=1}A（n）*x^n满足：
（1） A（x）^3=A（x^3/（1-3*x）^3）。
（2） A（x^3）=A（x/（1+3*x））^3。
（3） A（x）=x*Product_{n>=0}1/（1-3/F（n，x））^（1/3^n），其中F（0，x）=1/x，F（m，x）=（F（m-1，x）-3）^3表示m>0。
（4） x/系列_翻转（A（x））=B（x），这样B（x，^3=B（x^3）+3*x（参见。A107092号).
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例子
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通用公式：A（x）=x+3*x^2+9*x^3+28*x^4+93*x^5+333*x^6+1271*x^7+5064*x^8+20673*x^9+85460*x^10+355659*x ^11+1486719*x^12+。。。
哪里
A（x^3/（1-3*x）^3）=x^3+9*x^4+54*x^5+273*x^6+1269*x*7+5670*x^8+24957*x^9+109593*x^10+482598*x^11+2133082*x^12+。。。
等于A（x）^3。
相关系列。
注意，下面的立方根是一个整数系列
（A（x）/x）^（1/3）=1+x+2*x^2+5*x^3+15*x^4+52*x^5+197*x^6+779*x^7+3135*x^8+12709*x^9+51757*x^10++A361762飞机（n） *x^n+。。。
同样，设B（x）满足A（x/B（x））=x和B（A（x），
B（x）=1+3*x+x^3-x^6+2*x^9-4*x^12+9*x^15-22*x^18+55*x^21-142*x^24+376*x^27-1011*x^30+。。。
这样B（x）^3=B（x^3）+3*x，
如系列所示
B（x）^（1/3）=1+x-x^2+2*x^3-4*x^4+9*x^5-22*x^6+55*x^7-142*x^8+376*x^9-1011*x^10+。。。
特定值。
A（1/5）=A（1/8）^（1/3）=0.586384210523490911367880492498。。。
A（1/5）=（1/5）*（1-3/5）^（-1）*（1-3/8）^（-1/3）*（1-3/125）^（-1/9）*（1-3/1815848）^（-1/27）*。。。
A（1/6）=A（1/27）^（1/3）=0.34668899757368531833677346240。。。
A（1/6）=（1/6。。。
A（1/9）=A（1/216）^（1/3）=0.16744549995321182031691216552466。。。
A（1/12）=A（1/729）^（1/3）=0.11126394649161862248626102306202。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a=x）；对于（i=1，#binary（n+1），a=（subst（a，x，x^3/（1-3*x+x*O（x^n））^3））^（1/3））；polcoeff（a，n）}
对于（n=1,30，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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