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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 2, 4, 0, 8, 6, 12, 38, 0, 64, 32, 48, 152, 728, 0, 1024, 320, 320, 760, 3640, 26704, 0, 32768, 6144, 3840, 6080, 21840, 160224, 1866256, 0, 2097152, 229376, 86016, 85120, 203840, 1121568, 13063792, 251548592
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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参考文献
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F.Harary和E.M.Palmer,《图形计数》,学术出版社,纽约,1973年。
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链接
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阿尔伯特·尼詹胡斯(Albert Nijenhuis)和赫伯特·S·威尔夫(Herbert S Wilf),连通图和连通图的计数《组合理论杂志》,第27卷(3),1979年,第356-359页。
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配方奶粉
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T(n,k)=2^二项式(n-k,2)*二项式*A001187号(k) ●●●●。
在三角形的行上递归:设置行(0)=[1],其中[.]表示基于0的列表。假设现在计算了j<n的所有行(j),接下来计算r=[2^二项式(n-k,2)*二项式,(n-1,k-1)*行(k)[k],k=1..n-1]和s=2^(n*(n-1)/2)-总和(r)。然后,行(n)=[0]&r&[s],其中“&”表示列表的串联。(有关实现,请参阅Python程序。)
T(n,1)=和{k>=0}T(n-1,k)=A006125号(n-1)对于n>=1(所有标记图)。
和{k=0..n-1}T(n,k)=A054592号(n) 对于n>=1(断开标记图)。
请参见交互参考中的其他公式。
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例子
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三角形T(n,k)开始:
[0] 1;
[1] 0, 1;
[2] 0, 1, 1;
[3] 0, 2, 2, 4;
[4] 0, 8, 6, 12, 38;
[5] 0, 64, 32, 48, 152, 728;
[6] 0, 1024, 320, 320, 760, 3640, 26704;
[7] 0, 32768, 6144, 3840, 6080, 21840, 160224, 1866256;
[8] 0, 2097152, 229376, 86016, 85120, 203840, 1121568, 13063792, 251548592.
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MAPLE公司
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T:=(n,k)->2^二项式(n-k,2)*二项式*A001187号(k) :
对于从0到9的n,做seq(T(n,k),k=0..n)od;
#基于递归:
Trow:=proc(n)选项记住;如果n=0,则返回[1]fi;
seq(2^二项式(n-k,2)*二项式(n-1,k-1)*Trow(k)[k+1],k=1..n-1);
2^(n*(n-1)/2)-加(j,j=[%]);[0,%%,%]结束:
seq(打印(Trow(n)),n=0..8);
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数学
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T[n_,k_]:=2^二项式[n-k,2]*二项式[1,k-1]*A001187号[k] ;
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黄体脂酮素
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(Python)
从数学导入梳为二项式
从functools导入缓存
@高速缓存
定义A360603行(n:int)->列表[int]:
如果n==0:返回[1]
s=[2**(((k-n+1)*(k-n))//2)*二项式(n-1,k-1)*A360603Row(k)[k]用于范围(1,n)中的k
b=2**(((n-1)*n)//2)-总和
返回[0]+s+[b]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A006125号n个标记节点上的图,T(n+1,1)和Sum_{k=0..n}T(n,k)。
囊性纤维变性。A054592号具有n个节点的断开标记图,Sum_{k=0..n-1}T(n,k)。
囊性纤维变性。A123903号n个节点T(n+2,2)上所有简单标记图中的孤立节点。
囊性纤维变性。A275462型n个节点T(n+2,n)上的所有简单标记连通图中的叶。
囊性纤维变性。A060818型gcd_{k=0..n}T(n,k)=gcd(n!,2^n)。
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关键词
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作者
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经核准的
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