通用公式:A(x)=1+x+3*x^2+31*x^3+526*x^4+11907*x^5+328980*x^6+10580531*x^7+384937042*x^8+15549217485*x^9+。。。
相关系列。
G.f.A(x)=B(x/A(x)),其中B(x)=B(x*A(x))开始:
B(x)=1+x+4*x^2+41*x^3+687*x^4+15433*x^5+424524*x^6+13620842*x^7+495005025*x^8+…+b(n)*x^n+。。。
这样b(n)=[x^n](1+x*A(x)^(2*n-1))^,
以及b(n)=[x^n]A(x)^(n+1)/(n+1,
因此{b(n)}开始:
[1/1, 2/2, 12/3, 164/4, 3435/5, 92598/6, 2971668/7, 108966736/8, ...].
定义说明。
A(x)^(n+1)中x^k的系数表开始于:
n=0:[1、1、3、31、526、11907、328980、10580531…];
n=1:[1、2、7、68、1123、25052、685891、21923076…];
n=2:[1、3、12、112、1800、39555、1072896、34076544,…];
n=3:[1、4、18、164、2567、55548、1492336、47093172…];
n=4:[1、5、25、225、3435、73176、1946745、61028770,…];
n=5:[1,6,33,296,4416,92598,2438866,75942984,…];
n=6:[1,7,42,3785523113988297166899578,…];
n=7:[1,8,52,472,6770,137536,3548364,108966736,…]。。。
与(1+x*A(x)^(2*n-1))^(n+1)中的系数表进行比较:
n=0:[1,1,-1,-2,-26,-463,-10778,-303048,…];
n=1:[1、2、3、8、69、1120、24937、683012…];
n=2:[1、3、12、55、444、6351、132492、3504654…];
n=3:[1、4、26、164、1411、18560、357624、9024812…];
n=4:[1、5、45、360、3435、43926、785715、18700710,…];
n=5:[1、6、69、668、7134、92598、1570420、35086104,…];
n=6:[1、7、98、1113、13279、179816、2971668、62645353…];
n=7:[1、8、132、1720、22794、327032、5403036、108966736…]。。。
以确保表格的主对角线相同。
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