通用公式:A(x)=1+x+4*x^2+33*x^3+414*x^4+6750*x^5+131963*x^6+2957899*x^7+73968136*x^8+2027178710*x^9+60143834893*x^10+。。。
相关系列。
G.f.A(x)=B(x/A(x)),其中B(x)=B(x*A(x))开始:
B(x)=1+x+5*x^2+46*x^3+603*x^4+10011*x^5+197357*x^6+4444 83*x^7+111520277*x^8+…+b(n)*x^n+。。。
使得b(n)=[x^n](1+x*A(x)^(n+2))^(n+1)/(n+1),
以及b(n)=[x^n]A(x)^(n+1)/(n+1,
因此b(n)开始:
[1/1, 2/2, 15/3, 184/4, 3015/5, 60066/6, 1381499/7, 35555864/8, ...].
定义说明。
A(x)^(n+1)中x^k的系数表开始于:
n=0:[1、1、4、33、414、6750、131963、2957899…];
n=1:[1、2、9、74、910、14592、281827、6261048,…];
n=2:[1、3、15、124、1500、23673、451690、9944484…];
n=3:[1、4、22、184、2197、34156、643878、14046740,…];
n=4:[1、5、30、255、3015、46221、860965、18610170,…];
n=5:[1、6、39、338、3969、60066、1105794、23681298,…];
n=6:[1、7、49、434、5075、75908、1381499、29311192…];
n=7:[1、8、60、544、6350、93984、1691528、35555864…]。。。
与(1+x*A(x)^(n+2))^中的系数表(n+1)进行比较:
n=0:[1、1、2、9、74、910、14592、281827…];
n=1:[1、2、7、36、287、3338、51315、963446,…];
n=2:[1、3、15、91、744、8337、122662、2227101,…];
n=3:[1、4、26、184、1591、17600、249、194、4361112,…];
n=4:[1,5,40,3253015336564637107824385,…];
n=5:[1、6、57、524、5244、60066、816474、13339956…];
n=6:[1、7、77、791、8547、101619、1381499、22023891…];
n=7:[1、8、100、1136、13234、164528、2263888、35555864…]。。。
以确保表格的主对角线相同。