A359313-OEIS公司

A359313型

行读取的三角形数组。T（n，k）是域F_2上n×n矩阵的半群Mat_n（F_2）中秩k矩阵的D类所包含的Green’s H类的个数。n> =0，0<=k<=n。

1, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 49, 49, 1, 1, 225, 1225, 225, 1, 1, 961, 24025, 24025, 961, 1, 1, 3969, 423801, 1946025, 423801, 3969, 1, 1, 16129, 7112889, 139499721, 139499721, 7112889, 16129, 1, 1, 65025, 116532025, 9439094025, 40315419369, 9439094025, 116532025, 65025, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

对于半群Mat_n（F_2）中的所有a，b，aDb当且仅当秩（a）=秩（b）。此外，aHb当且仅当行（a）=行（b），列（a）=col（b）。因此H类对应于F_2^n的子空间的有序对（U，W），其中dim（U）=dim（W）。设Mat_n（F_2）中的a是这样的：col（a）=U，row（a）=W。H_a的大小，包含a的H类是|GL_d（F_2|其中d=dim（U）。H_a包含幂等元当且仅当col（a）+perp（row（a））是F_2^n的直接和分解，其中perp（X）={v在F_2^n:v*X=0表示X}中的所有X。

设H_a，H_b是Mat_n（F_2）中的H-类。设H_a~H_b当且仅当列（a）包含在列（b）中，行（a）包括在行（b）内。那么~是Mat_n（F_q）中所有H类集合上的偏序关系。偏序集与二项式偏序集L*L中的典型n区间同构，其中L是可数无限维子空间上所有有限维子空间的二项式偏序集，*是Segre积（参见Stanley参考）。T（n，k）是L*L的n个区间中秩为k的元素数。

参考文献

R.P.Stanley，《枚举组合数学》，第一卷，第二版，第3.18节。

链接

n，a（n）的表，n=0..44。

维基百科，格林的关系

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T（n，k）=A022166号（n，k）^2。

Sum_｛k=0..n｝T（n，k）*A002884号（k）=A002416号（n） ●●●●。

设B（n）=A005329号（n） ^2。设E（x）=Sum_{n>=0}x^n/B（n）。然后求和{n>=0}求和{k=0..n}T（n，k）*y^k*x^n/B（n）=E（x）*E（y*x）。

例子

1, 1

1, 9, 1