A358337-OEIS公司

A358337型

正方形螺旋上不同整数的最早无限序列，使得每个数字等于其四个相邻整数的和。请参阅注释。

0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, -6, 6, 4, -4, 9, -5, -13, 5, -17, 11, 10, 8, -20, -11, 20, -9, 7, -15, -10, 17, -18, 19, -22, -8, 21, -12, 33, -31, -21, -19, 39, -7, 15, -14, 14, 12, -25, 43, -30, 25, -16, 22, 13, -34, 41, -50, 50, -28, 26, -24, -33, 46, -53, 71, -26, 18, 23, -27, -60, 54, -71, 28, -23

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

我们将最早定义为数值最小的数字，其中正数被认为早于负数。

为了确保序列是无限的，除了跟踪螺旋中已经出现的数字外，还必须计算螺旋外部的数字，这些数字的值已经被螺旋上已经有三个具有设置值的邻居的最近邻居固定。这些数字可能有类似的邻域，这将强制计算新固定数字级联中的其他值，这些数字在当前填充的螺旋线周围显示为方形菱形。当选择最低可用数值时，必须确保其不等于任何这些预定值。必须进行一次额外的检查，以确保序列是无限的；请参阅下面的示例。不同于A358151型这里，沿着行/列的数字朝着行/列末端变小，而在中间变大。查看链接的图像。

正值和负值围绕螺旋轴形成图案；请参阅第二个链接的图像。在前500000个术语中，不会出现正数被八个负数包围的情况，反之亦然。这种情况是否会发生尚不清楚。

序列被推测为整数的置换。这些值的大小迅速增长，例如，在前1000项中，最大星等数是a（976）=-24992394，而在前500000项中，最大星等数是a（499495）=-749…021，这个数字包含147位数字。

链接

n，a（n）的表，n=0..69。

Scott R.Shannon，螺旋的31 x 31内块.

Scott R.Shannon，前250000个术语正值的log_10图像.

Scott R.Shannon，图中显示了螺旋形中前250000个术语的符号白色表示阳性，黑色表示阴性。

Scott R.Shannon，螺旋线上前250000个术语绝对值的log_10图像。数值在光谱中从红色到紫色进行缩放，以显示其相对大小。

例子

方形螺旋线开始于：

. .

11...-17...5..-13...-5 -22

| | |

10 -2....2...-1 9 19

| | | | |

8 3 0....1 -4 -18

| | | |

-20 -3...-6....6....4 17

| |

-11...20...-9....7...-15..-10

有关更大的31 x 31示例，请参阅随附的文本文件。

a（0）=0。最早可用的整数。

a（1）。。a（6）=1，-1,2，-2,3，-3。这些是最早可用的六个数字。

a（7）=-6。这个数字是由前面的数字固定的，因为a（0）必须等于a（1）+a（3）+a。

a（8）=6。当（8）被填满时，最早可用的数字是4、-4、5、-5，但不能选择其中任何一个，否则序列将不是无限的。选择（8）=4将强制a（10），即a（1）=1旁边的数字等于1-（-1）-0-4==-2，但-2已经出现了。选择（8）=-4将强制a（7）=-6以下的数字等于-6-（-3）-0-（-4）=1，但1已经出现。选择a（8）=5将迫使a（10）等于已经出现的-3。然而，请注意，5已经被排除在外，因为a（3）=2以上的数字必须等于2-（-2）-（-1）-0=5。最后，选择a（8）=-5将强制a（7）以下的数字等于已经出现的2。这使6成为最早可用的数字。

a（9）=4，因为这是最早的可用数字，并且不被较早的数字或围绕四个现有螺旋边计算的四个强制数字排除。

a（21）=-11。当选择最早的可用编号时，必须进行另一项检查，该编号是在查找（21）时首先看到的。选择该数字后，螺旋线为：

(15) 8 3

甲（十）-20-3

B*（20）

C类

其中，“*”表示a（21）在螺旋线最左下角的位置，括号中的数字尚未出现在序列中，但已被较早的数字固定，“a”、“B”、“C”尚未固定。当选择（21）时，最早可用的数字是-10。如果为“*”选择-10，则“X”将被迫等于-15。但请注意，“X”减去上面的数字15等于-30，而“*”减去旁边的数字是-10-20=-30。但现在计算数字“A”时，我们有A=-15-15-（-20）-B，而计算“C”时，有C=-10-20-（-20）.B。请注意，最后两个术语是共享的，作为-15-15=-10-20，这意味着A=C。这是不允许的，因此A（21）不能是-10。一般规则是，如果所选数字与其正交邻域之间的差值与与其对角邻域的数字与该数字的正交邻域的差值相同，则必须拒绝所选数字。因为-10是不可能的，11已经出现了（21）=-11。

交叉参考

囊性纤维变性。A358151型（八个邻居），A358254型,A354441型,A354435型,A358048型,A344659型.

上下文中的序列：A196055型 A145787号 A096111号*A101081号 A373612型 A147795号

相邻序列：A358334型 A358335型 A358336型*A358338 A358339型 A358340型

关键词

签名

作者

斯科特·R·香农2022年11月10日

状态

经核准的