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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A357672型 a（n）=和{k=0..n}二项式（n+k-1，k）*和{k=0..n}二项式（n+k-1，k）^2。 5 1, 4, 84, 2920, 121940, 5607504, 273908712, 13947188112, 732102614100, 39332168075200, 2152235533317584, 119531412173662944, 6720552415489860584, 381775182057562837600, 21879043278489630349200, 1263402662473729731877920, 73438613319490294002441300, 4293679728171938162242298400 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,2 评论 推测： 1） a（p）==4（mod p^5），对于所有奇数素数p，p=5除外（检查到p=499）。请注意，这两者A000984美元（p） ==2（模p^3）和A333592（p） ==2（mod p^3）对于所有素数p>=5，因此a（p）==4（mod p ^3）对所有素数p>=5。 2） 对于r>=2，以及所有素数p>=3，a（p^r）==a（p~（r-1））（mod p~（3*r+3））。 3） 更一般地，设m是一个正整数，并设u（n）=（和{k=0..m*n}二项式（n+k-1，k））^（2*m）*（和{k=0..m*n}二项式（n+k-1，k）^2）^。然后序列{u（n）}满足所有素数p>=7的超同余u（p）==u（1）（mod p^5）。请参见57674美元对于m=2的情况。 4） 对于r>=2，以及所有素数p>=5，u（p^r）==u（p~（r-1））（mod p~（3*r+3））。 链接 n，a（n）的表，n=0..17。 配方奶粉 a（n）=A000984美元（n）*A333592型（n） ●●●●。 a（n）~2^（6*n）/（3*（Pi*n）^（3/2））。 示例 超同余示例： a（17）-a（1）=4293679728171938162242298400-4=（2^2）*（17^5）*3457*218688360593678551==0（17^3版）。 a（5^2）-a（5）=（2^4）*（3^2）*（5^9）*7*7229*102559*465516030080883405648119==0（修改后的5^9版本）。 MAPLE公司 seq（加（二项式（n+k-1，k），k=0..n）*加（二项式（n+k-1，k）^2，k=0..n），n=0..20）； 黄体脂酮素 （PARI）a（n）=总和（k=0，n，二项式（n+k-1，k））*总和（k=0.，n，二项式（n+k-1，k）^2）\\米歇尔·马库斯2022年10月24日 交叉参考 囊性纤维变性。A000984美元，A333592型，A357565飞机，A357566飞机，A357671型，A357673型，A357674飞机。 上下文中的序列：A270577型 A156477号 A024259号*A361542型 A024260美元 A099706号 相邻序列：A357669飞机 A357670型 A357671型*A357673型 A357674飞机 A357675型 关键词 非n，容易的 作者 彼得·巴拉2022年10月10日 状态 已批准

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年6月15日18:41。包含373410个序列。（在oeis4上运行。）