A354043-OEIS公司

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A354043型

按行读取表：T（n，k）=（-1）^（n-k）*F（n，k）/k！，其中F是Faulhaber数A354042型.

三

1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 4, 4, 1, 0, 36, 36, 10, 1, 0, 600, 600, 170, 20, 1, 0, 16584, 16584, 4720, 574, 35, 1, 0, 705600, 705600, 201040, 24640, 1568, 56, 1, 0, 43751232, 43751232, 12468960, 1531152, 98448, 3696, 84, 1, 0, 3790108800, 3790108800, 1080240480, 132713280, 8554896, 325152, 7812, 120, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,8

评论

I.Gessel和X.Viennot对Faulhaber数给出了两种组合解释（参见链接）。我们引用他们的定理32和33，使用我们的符号：

定理：T（n，k）是具有正整数项的形状（n-k+2，n-k+1，…，2）-（n-k-1，n-k-2，…，0）的行标表的数目，其中第i行中的最大项最多为n+2-i。

定理：T（n，k）是序列数a_{1} 一个_{2} ··满足所有i的a_｛3i-2}＜a_｛3i-1}＜a_｛3i｝、a_｛3i-1}＞＝a_｛3i+1｝、a_｛3i｝＞＝a_｛3i+2｝和a_｛3i｝＜＝k+i+1的正整数的α（3n-3k）。

链接

n=0..54时的n、a（n）表。

I.M.Gessel和X.G.Viennot，行列式、路径和平面划分，1989年预印本。

例子

表格开始时间：

[0] 1;

[1] 0, 1;

[2] 0, 1, 1;

[3] 0, 4, 4, 1;

[4] 0, 36, 36, 10, 1;

[5] 0, 600, 600, 170, 20, 1;

[6] 0, 16584, 16584, 4720, 574, 35, 1;

[7] 0, 705600, 705600, 201040, 24640, 1568, 56, 1;

[8] 0, 43751232, 43751232, 12468960, 1531152, 98448, 3696, 84, 1;

MAPLE公司

T:=（n，k）->ifelse（n=0，1，（-1）^n*（（n+1）/k！）*加法（二项式（2*k-2*j，k+1）*二项（2*n+1，2*j+1）*bernoulli（2*n-2*j）/（j-k），j=0..（k-1）/2）：对于n从0到8的do-seq（T（n，k），k=0..n）od；

交叉参考

囊性纤维变性。A354042型,A354045型（行总和）。

上下文中的序列：A164612号 A309748型 A180401型*A057270型 A057278号 A010303型

相邻序列：A354040型 A354041型 A354042型*A354044型 A354045型 A354046型

关键词

非n,表

作者

彼得·卢什尼2022年5月17日

状态

经核准的