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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A309748飞机 n个顶点(n>=1)上有k个部分(k>=1)的非等价可区别着色划分数。以行数为索引,按行数索引行数,按行数索引。 7
1,0,1,1,1,1,1,0,4,4,4,1,1,0,0,6,14,6,6,1,16,49,37,37,9,1,1,0,28,1541,182,76 76,12,12,1,0,0,64,496,876,542,142,16,1,0,120 120,1520,3920,3522,1346,242,20,20,1,242,20,20,1,0,256,4705,17175,213992,11511,11511,2980,390390390,25,1,1,0,496,14266,73030 30,123665 665,89973,89973,32141,5941,5990,5990,5990,5,30,1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,8个

评论

图G的一个顶点着色如果只由G的恒等自同构保持,则称之为可区别的。这个概念在简单(有限或无限)图的对称破缺问题中得到了考虑。图G的一个可区别染色分区是G的顶点的一个划分,它诱导了G的一个区别染色。如果G有一个非平凡的自同构映射P1到P2,则G的两个可区别染色分区P1和P2是等价的。给定一个图G,我们用符号psi_k(G)来表示G的非等价可区别着色分区的个数,且该划分的个数正好是k个部分。对于n>=1,这个序列给出了T(n,k)=psi_k(P_n),即路径P_n在n个顶点上具有恰好k个部分的非等价可区别着色分区的数目。

另外,对于n>1,长度为n的可逆字符串结构的数目,使用的符号正好是k个,它们不等于它们的反转(比较A284949号). -安德鲁·豪罗伊德2019年8月15日

链接

安德鲁·豪罗伊德,n=1..1275的n,a(n)表

B、 艾哈迈迪,F.阿林纳吉普尔和M.H.谢卡里兹,区分颜色和分区的数量,arXiv:1910.12102[math.CO],2019年。

穆罕默德·哈迪·谢卡里兹,GAP计划

公式

T(n,k)=A309635飞机(n,k)-A309635飞机(n,k-1)对于k>1。

T(n,k)=A284949号(n,k)-斯特林2(天花板(n/2),k),n>1-安德鲁·豪罗伊德2019年8月15日

例子

三角形开始于:

1个;

0,1;

0,1,1;

0,4,4,1;

0,6,14,6,1;

0,16,49,37,9,1;

0,28,154,182,76,12,1;

0,64,496,876,542,142,16,1;

0、120、1520、3920、3522、1346、242、20、1;

0、256、4705、17175、21392、11511、2980、390、25、1;

  ...

----

对于n=4,我们可以用4种方法将P_4的顶点精确地分成3个部分,这样所有这些划分都会导致P_4的不同着色,并且所有4个分区都是非等价的。分区如下:

{1},{2},{3,4}}

{1},{2,3},{4}}

{1},{2,4},{3}}

{1,4},{2},{3}}

黄体脂酮素

(同等)\\Ach是A304972型作为方阵。

Ach(n)={my(M=矩阵(n,n,i,k,i>=k));for(i=3,n,for(k=2,n,M[i,k]=k*M[i-2,k]+M[i-2,k-1]+if(k>2,M[i-2,k-2]);M}

T(n)={(矩阵(n,n,i,k,stirling(i,k,2)-2*斯特林((i+1)\2,k,2))+Ach(n))/2}

{my(A=T(10));A[1,1]=1;对于(n=1,#A,打印(A[n,1..n]))}\\安德鲁·豪罗伊德2019年9月18日

交叉引用

k=2..4列为A007179号,A327610,A327611飞机.

行和为A327612飞机(n>1)。

囊性纤维变性。A284949号,A304972型,A309635飞机,A309784飞机.

上下文顺序:A336302 邮编:A163353 邮编:A164612*A180401 A057270 A057278号

相邻序列:A309745飞机 A309746飞机 A309747飞机*A309749飞机 A309750型 A309751型

关键字

,

作者

穆罕默德·哈迪·谢卡里兹2019年8月15日

扩展

条款a(56)及以上安德鲁·豪罗伊德2019年9月18日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年10月20日15:11。包含348110个序列。(运行在oeis4上。)