通用公式:A(x)=1+3*x+45*x^2+1267*x^3+51597*x^4+2761539*x^5+182885885*x^6+14415019395*x^7+1316237331069*x^8+。。。
相关表格。
(1+x-x^2*A(x))^(n*(2*n+1))中x^k的系数表开始于:
n=0:[1,0,0,0,0,…];
n=1:[1,3,0,-14,-153,-4059,-162214,…];
n=2:[1,10,35,0,-825,-17758,-642015,…];
n=3:[1,21,189,847,0,-55818,-1835218,…];
n=4:[1,36,594,5772,32715,0,-4524660,…];
n=5:[1、55、1430、23100、252450、1762706、0…];
n=6:[1、78、2925、69836、1179672、14597856、122423756、0…];
...
其中对角线等于所有零,说明了这一点
[x^(n+1)](1+x-x^2*A(x))^(n*(2*n+1))=0,对于n>=0。
同余模3:
(1) 当索引不能被3整除时,这个序列的项似乎可以被3整掉:
对于n>=0和k=1或2,a(3*n+k)=0(mod 3)。
(2) 对于项a(3*n),模3的余数从以下开始:
a(3*n)(mod 3)=[1,1,2,2,2,0,0,2,2,2,1,1,0,0,
a(3*n)=二项式(2*n,n)/(n+1)(mod 3),对于n>=0。
上述推测已被该序列的初始1201项验证。