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A352409型
G.f.A(x)满足:[x^(n+1)](1+x-x^2*A(x。
2
1, 3, 45, 1267, 51597, 2761539, 182885885, 14415019395, 1316237331069, 136512958750979, 15842506286290173, 2033176597680449283, 285833727841312233725, 43677225803116362273795, 7207197437612731825348605, 1277141936892060488486787075
抵消
0,2
评论
推测:
(1) a(3*n)=A039969号(n) (模式3)=A000108美元(n) (mod 3)对于n>=0,其中A000108美元是加泰罗尼亚序列。
(2) 当n>=0时,a(3*n+1)=0(mod 3)。
(3) 当n>=0时,a(3*n+2)=0(mod 3)。
(4) 对于n>=0,a(n)=1(mod 2)。
链接
保罗·D·汉纳,n=0..300时的n,a(n)表
配方奶粉
猜想:g.f.A(x)=Sum_{n>=0}A(n)*x^n满足:
(1) A(x)=1+x^3*A(x)^2(mod 3),
(2) A(x)=C(x^3)(mod 3)=C(A000108美元).
a(n)~c*2^(3*n)*(n-1)!/(-LambertW(-2*exp(-2))*(2+LambertW(-2*exp(-2)))^n,其中c=0.87591174815917817179-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年3月19日
例子
通用公式:A(x)=1+3*x+45*x^2+1267*x^3+51597*x^4+2761539*x^5+182885885*x^6+14415019395*x^7+1316237331069*x^8+。。。
相关表格。
(1+x-x^2*A(x))^(n*(2*n+1))中x^k的系数表开始于:
n=0:[1,0,0,0,0,…];
n=1:[1,3,0,-14,-153,-4059,-162214,…];
n=2:[1,10,35,0,-825,-17758,-642015,…];
n=3:[1,21,189,847,0,-55818,-1835218,…];
n=4:[1,36,594,5772,32715,0,-4524660,…];
n=5:[1、55、1430、23100、252450、1762706、0…];
n=6:[1、78、2925、69836、1179672、14597856、122423756、0…];
...
其中对角线等于所有零,说明了这一点
[x^(n+1)](1+x-x^2*A(x))^(n*(2*n+1))=0,对于n>=0。
同余模3:
(1) 当索引不能被3整除时,这个序列的项似乎可以被3整掉:
对于n>=0和k=1或2,a(3*n+k)=0(mod 3)。
(2) 对于项a(3*n),模3的余数从以下开始:
a(3*n)(mod 3)=[1,1,2,2,2,0,0,2,2,2,1,1,0,0,
似乎与加泰罗尼亚序列一致A000108美元模3;即。,
a(3*n)=二项式(2*n,n)/(n+1)(mod 3),对于n>=0。
上述推测已被该序列的初始1201项验证。
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=my(a=[1]);对于(i=1,n,a=concat(a,0);m=#a;
A[#A]=polceoff((1+x-x^2*Ser(A))^(m*(2*m+1))/(mx(2*m+1)),m+1););答[n+1]}
对于(n=0,10,打印1(a(n),“,”)
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳2022年3月15日
状态
经核准的

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