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| A351859型 |
| a（n）=[x^n]（1+x+x^2+x^3）^（4*n）/（1+x+x^2）^。 |
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2
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1, 1, 3, 19, 67, 251, 1137, 4803, 20035, 87013, 377753, 1634469, 7134385, 31261114, 137121113, 603206144, 2660097603, 11749336328, 51981371895, 230336544210, 1021976441817, 4539784391763, 20188837618799, 89871081815631, 400427435522737, 1785639575031501
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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这个序列是如下定义的无限序列家族中的第三个序列。设k为正整数。定义有理函数G_k（x）=（1+x+…+x^k）^（k+1）/A000984号，对于k=1和A351858型对于k=2的情况。目前的序列是k＝3的情况。
给定一个具有整数系数的幂级数G（x），已知由G（n）：=[x^n]G（x。
因此a（n）满足高斯同余。计算表明，事实上，对于素数p>=5以及正整数n和r，更强的超同余a（n*p^r）==a（n*1）（mod p^（3*r））适用于中心二项式系数A000984号（n） =[x^n]（（1+x）^2）^n（Meštrović，方程39）。
更一般地说，如果r是正整数，s是整数，那么由a（r，s；n）=[x^（r*n）]G_3（x）^（s*n）定义的序列可能满足相同的超同余。
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参考文献
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R.P.Stanley，《枚举组合数学》第2卷，剑桥大学出版社，1999年，定理6.33，第197页。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=求和{i=0..n}求和{j=0..n。
o.g.f.A（x）=1+x+3*x^2+19*x^3+67*x^4+。。。是二元有理函数1/（1-t*（1+x+x^2+x^3）^4/（1+x+x^2）^3）的对角线，因此是Stanley定理6.33第197页有理函数Q（x）域上的代数函数。
设F（x）=（1/x）*级数_反转（x*（1+x+x^2）^3/（1+x+x^2+x^3）^4）=1+x+2*x^2+8*x^3+25*x^4+81*x^5+305*x^6+。。。。则A（x）=1+x*F'（x）/F（x）。
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例子
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超同余示例：
a（5）-a（1）=251-1=2*（5^3）==0（模5 ^3）
a（2*7）-a（2）=137121113-3=2*5*（7^4）*5711==0（7^3模）
a（5^2）-a（5）=1785639575031501-251=2*（5^6）*1373*3989*10433==0（模型5^6
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MAPLE公司
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seq（加法（加（（-1）^j*二项式（4*n，n-2*i-j-k）*二项法（4*n，i）*二项式（3*n+j-1，j）*二项式（j，k），k=0..j），j=0..n），i=0..n），n=0..25）；
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数学
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interms=25；表[Sum[Sum[（-1）^j*二项式[4n，n-2i-j-k]二项式[4n，i]二项型[3n+j-1，j]二项形[j，k]，{k，0，j}]，{j，0，n}]，}，{i，0，n}]，[n，0，interms-1}](*保罗·沙萨2022年4月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
a（n）=和（i=0，n，和（j=0，n，和（k=0，j，（-1）^j*二项式（4*n，n-2*i-j-k）*二项法（4*n，i）*二项式（3*n+j-1，j）*二项目（j，k））；
向量（25，n，a（n-1））\\保罗·沙萨2022年5月4日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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