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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A350970型 按行读取的三角形T（n，k）（n>=0，0<=k<=n）：T（0,0）=T（1,1）=1；T（n，0）是欧拉数A000111号（n-1）对于n>=1；T（n，n-1）=T（n，n）=（n-2）！对于n>=2；内部条目由T（n，k）=m*T（n-1，k-1）+（k+1）*T（n+1，k+1）给出，其中，如果n+k是偶数，m=k；如果n+k是奇数，m=1。 5 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 5, 8, 6, 6, 5, 16, 28, 40, 24, 24, 16, 61, 136, 180, 240, 120, 120, 61, 272, 662, 1232, 1320, 1680, 720, 720, 272, 1385, 3968, 7266, 12096, 10920, 13440, 5040, 5040, 1385, 7936, 24568, 56320, 83664, 129024, 100800, 120960, 40320, 40320, 7936, 50521, 176896, 408360, 814080, 1023120, 1491840, 1028160, 1209600, 362880,362880 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,8 评论 三角形连接左边的欧拉数和右边的阶乘数。 参考文献 A.Boutin，查询2784，《数学杂志》，11（1904），252-254。 E.Estanave，查询2784，《数学国际》，11（1904），第117-118页。 链接 阿洛伊斯·海因茨，行n=0..140，扁平 配方奶粉 如果忽略n=0行，那么第0列的f.为sec（x）+tan（x。请参阅示例部分中方形数组的初始行-N.J.A.斯隆2022年3月5日 abs（总和{k=0..n}（-1）^k*T（n，k））=A007836号（n） 对于n>=2-阿洛伊斯·海因茨2022年3月4日 例子 三角形开始： 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 5, 8, 6, 6, 5, 16, 28, 40, 24, 24, 16, 61, 136, 180, 240, 120, 120, 61, 272, 662, 1232, 1320, 1680, 720, 720, 272, 1385, 3968, 7266, 12096, 10920, 13440, 5040, 5040, 。。。 也可以将其构造为一个方形数组，其中条目T（n，k），n>=1，0<=k，其列的e.g.f.等于sec（x）+tan（x 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ... 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ... 1, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ... 2, 5, 8, 6, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ... 5, 16, 28, 40, 24, 24, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ... 16, 61, 136, 180, 240, 120, 120, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ... 61, 272, 662, 1232, 1320, 1680, 720, 720, 0, 0, 0, 0, 0, ... 272、1385、3968、7266、12096、10920、13440、5040、5040、0、0、0、。。。 。。。 MAPLE公司 对于从0到12的n do T[n]：=数组（0..n，0）； T[0,0]：=1； T[1,0]：=1；T[1，1]：=1； 如果n>1，则 T[n，0]：=T[n-1，1]； 对于k从1到n-2 do m： =k；如果（（n+k）mod 2）=0，则m:=k-1；fi； T[n，k]：=m*T[n-1，k-1]+（k+1）*T[n-1，k+1]； 日期： T[n，n-1]：=（n-1）*T[n-1，n-2]； T[n，n]：=T[n、n-1]； fi； l打印（[seq（T[n，k]，k=0..n）]）； 日期： #第二个Maple项目： b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（i=0， `如果`（n=0，1，0），b（n，i-1）+b（n-1，n-i）） 结束时间： T： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0且k=0，1， `如果`（k=0，b（n-1$2），`如果`（n-k<=1，（n-1）！，（k+1）* T（n-1，k+1）+（k-irem（1+n+k，2）） 结束时间： seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..10）#阿洛伊斯·海因茨2022年3月4日 #要生成方形阵列，N.J.A.斯隆，2022年3月5日： 读取（转换）： myegf:=（f，M）->系列橄榄球（系列（f，x，M））； T： =proc（n，k，M）局部i； 如果k=0，则myegf（（秒（x）+tan（x）），M）[n]； 其他的 myegf（秒（x）*tan（x）^（k-1）*（秒（x）+tan（x）），M）[n]； fi； 结束； [序列（T（n，0，16），n=1..5）]； n从1到8 do l打印（[seq（T（n，k，16），k=0..12）]）； 日期： 数学 b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[i==0， 如果[n==0，1，0]，b[n，i-1]+b[n-1，n-i]]； T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[n==0&&k==0，1， 如果[k==0，b[n-1，n-1]，如果[n-k<=1，（n-1）！，（k+1）* T[n-1，k+1]+（k-Mod[1+n+k，2]）*T[n-1，k-1]]]； 表[表[T[n，k]，{k，0，n}]，{n，0，10}]//展平(*Jean-François Alcover公司2022年3月12日，阿洛伊斯·海因茨*) 交叉参考 初始列为A000111号,A000111号,A225689美元,A350971型. 从右边看，对角线是（基本上）A000142号,A000142号,A002301号,A006157号,A002302号,A350973型,A002303号,A350974飞机,A350975型. 行总和给出A156142号（n-1）。 参见。A007836号. 上下文中的顺序：A195601型 A352723型 A222255型*126788英镑 A098789号 A162489号 相邻序列：A350967型 A350968型 A350969型*A350971型 A350972型 A350973型 关键词 非n,表 作者 N.J.A.斯隆2022年3月3日 状态 经核准的

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