登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 


提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A349942
用a，b，c，d非负整数将n写成a^4+b^2+（c^4+d^2）/25的方法数。
9
1, 4, 6, 4, 3, 5, 4, 1, 1, 4, 8, 7, 2, 4, 6, 2, 4, 12, 13, 6, 7, 9, 4, 1, 2, 11, 19, 11, 2, 10, 10, 2, 6, 12, 12, 9, 11, 9, 8, 4, 3, 16, 18, 7, 1, 13, 10, 1, 4, 7, 17, 15, 11, 11, 10, 2, 4, 12, 11, 9, 4, 13, 12, 5, 3, 15, 25, 10, 10, 12, 8, 3, 4, 9, 17, 17, 4, 14, 16, 3, 5, 20, 20, 14, 13, 12, 14, 4, 3, 12, 30, 22, 3, 12, 13, 4, 4, 16, 24, 20, 11
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
猜想：a（n）>0表示所有n>=0，a（n”）=1仅表示n=0，16^k*m（k=0,1,2，…和m=7，8，23，44，47）。
我们已经验证了n到3*10^5。
当m/n=（m*n^3）/n^4对于任何非负整数m和n>0时，这个猜想意味着每个非负有理数都可以写成x^4+25*y^4+z^2+w^2和x，y，z，w有理数。
另请参见A349943型对于类似的猜测。
链接
孙志伟，n=0..10000时的n，a（n）表
孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，J.数论175（2017），167-190。
孙志伟，数论和组合数学中的新猜想（中文），哈尔滨工业大学出版社，2021。
例子
a（0）=1，其中0=0^4+0^2+（0^4+0^2）/25。
a（7）=1，其中7=1^4+2^2+（1^4+7^2）/25。
a（8）=1，其中8=0^4+2^2+（0^4+10^2）/25。
a（23）=1，其中23=1^4+3^2+（1^4+18^2）/25。
a（44）=1，其中44=1^4+3^2+（5^4+15^2）/25。
a（47）=1，其中47=1^4+6^2+（3^4+13^2）/25。
数学
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；
tab={}；Do[r=0；Do[If[SQ[25（n-x^4-y^2）-z^4]，r=r+1]，{x，0，n^（1/4）}，{y，0，Sqrt[n-x^4]}，}，｛z，0，（25（n-x*4-y^ 2）^（1/4）}]；tab=追加[tab，r]，{n，0，100}]；打印[选项卡]
交叉参考
囊性纤维变性。A000290型,A000583号,A349943型.
上下文中的顺序：A204693型 2017年2月17日 A199721号*A187147号 A128633号 A001482号
相邻序列：A349939型 A349940型 A349941型*A349943型 A349944型 A349945型
关键词
非n
作者
孙志伟2021年12月5日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：美国东部夏令时2024年9月21日03:08。包含376079个序列。（在oeis4上运行。）