A349942-OEIS公司

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A349942型

用a，b，c，d非负整数将n写成a^4+b^2+（c^4+d^2）/25的方法数。

9

1, 4, 6, 4, 3, 5, 4, 1, 1, 4, 8, 7, 2, 4, 6, 2, 4, 12, 13, 6, 7, 9, 4, 1, 2, 11, 19, 11, 2, 10, 10, 2, 6, 12, 12, 9, 11, 9, 8, 4, 3, 16, 18, 7, 1, 13, 10, 1, 4, 7, 17, 15, 11, 11, 10, 2, 4, 12, 11, 9, 4, 13, 12, 5, 3, 15, 25, 10, 10, 12, 8, 3, 4, 9, 17, 17, 4, 14, 16, 3, 5, 20, 20, 14, 13, 12, 14, 4, 3, 12, 30, 22, 3, 12, 13, 4, 4, 16, 24, 20, 11

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

评论

猜想：a（n）>0表示所有n>=0，a（n”）=1仅表示n=0，16^k*m（k=0,1,2，…和m=7，8，23，44，47）。

我们已经验证了n到3*10^5。

当m/n=（m*n^3）/n^4对于任何非负整数m和n>0时，这个猜想意味着每个非负有理数都可以写成x^4+25*y^4+z^2+w^2和x，y，z，w有理数。

另请参见A349943型对于类似的推测。

链接

孙志伟，n=0..10000时的n，a（n）表

孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，J.数论175（2017），167-190。

孙志伟，数论和组合数学中的新猜想（中文），哈尔滨工业大学出版社，2021年。

例子

a（0）=1，其中0=0^4+0^2+（0^4+0^2）/25。

a（7）=1，其中7=1^4+2^2+（1^4+7^2）/25。

a（8）=1，其中8=0^4+2^2+（0^4+10^2）/25。

a（23）=1，其中23=1^4+3^2+（1^4+18^2）/25。

a（44）=1，其中44=1^4+3^2+（5^4+15^2）/25。

a（47）=1，其中47=1^4+6^2+（3^4+13^2）/25。

数学

SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；

tab={}；Do[r=0；Do[If[SQ[25（n-x^4-y^2）-z^4]，r=r+1]，{x，0，n^（1/4）}，{y，0，Sqrt[n-x^4]}，}，｛z，0，（25（n-x*4-y^ 2）^（1/4）}]；tab=追加[tab，r]，｛n，0，100｝]；打印[选项卡]

交叉参考

囊性纤维变性。A000290型,A000583美元,A349943型.

上下文中的序列：A204693型 A204817型 A199721号*A187147号 A128633号 A001482号

相邻序列：A349939型 A349940型 A349941型*A349943型 A349944型 A349945型

关键词

非n

作者

孙志伟2021年12月5日

状态

经核准的