A346575-OEIS公司

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A346575型

a（n）是六元组（a_1，a_2，a_3，a_4，a_5，a_6）的数量，其中所有项都在{1，…，n}中，因此存在一个具有这些边长的四面体ABCD。

三

0, 1, 43, 327, 1792, 6139, 17607, 43291, 96142, 193149, 362383, 638533, 1075110, 1733023, 2700217, 4076133, 5994310, 8611819, 12119139, 16738861, 22746004, 30449013, 40212679, 52452031, 67651170, 86348035, 109166881, 136796079, 170024038, 209707144, 256814946, 312433795

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

评论

这种四面体的存在意味着：

（1）至少存在一个置换（a_i1，a_i2，a_i 3，a_4，a_ii，a_iii）（BCD），（a_i 1，a_ i4，a_ i 5）（ABC），（a _i 2，a _i 5，a _i6）（ACD）和（a _i3，a _ix，a _iv）；

（2）可以构建具有这样边长的四面体。

使用Visual Basic程序和两个不同的例程计算值，手动检查n=2和n=3。

猜想1:a（n）/n^6趋向于一个极限，即0.338170+-0.000017（置信水平95%）。这个数字已经用蒙特卡洛测试对30亿个六元组进行了评估，其中（0，1）中的随机值模拟了n->oo。

推测2：由于有限差分法失败，a（n）不存在多项式公式。

链接

柴华武，n=0..52时的n，a（n）表

卢卡斯·布朗，Python程序.

乔瓦尼·科尔贝利，生成四面体数的Visual Basic例程.

卡尔·沃思和安德烈·德雷丁，确定四面体的边长《数学要素》，第64页（2009年），第160-170页。

配方奶粉

推测：Limit_{n->oo}a（n）/n^6存在，约为0.33817。

例子

对于a（2）=43，解是（1,1,1,1,1,1,1），（1,1,2,2,2）的全部20个置换，（1,2,2,2,2，2）的所有15个置换，以及（1,2,2,2,2）和（2,2,2,2,2.2）的全部6个置换。

黄体脂酮素

（Visual Basic）”请参见链接。

（Python）#请参阅链接。

交叉参考

囊性纤维变性。A097125号.

三元组相对于三角形的等效序列：A006003号.

上下文中的序列：A140012型 A123795号 A364320型*A217621型 A213554型 A164783号

相邻序列：A346572飞机 A346573飞机 A346574飞机*A346576飞机 A346577飞机 A346578飞机

关键字

非n

作者

乔瓦尼·科尔贝利2021年7月24日

扩展

a（21）-a（31）来自卢卡斯·布朗2024年3月13日

状态

经核准的

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