A344613-OEIS公司

A344613型

具有n个叶子且樱桃数量最大的有根二叉树（其中所有内部节点正好有两个子树）的数量（即具有两个叶子的悬垂子树的最大数量）。

1, 1, 1, 1, 2, 1, 4, 2, 9, 3, 20, 6, 46, 11, 106, 23, 248, 46, 582, 98, 1376, 207, 3264, 451, 7777, 983, 18581, 2179, 44526, 4850, 106936, 10905, 257379, 24631, 620577, 56011, 1498788, 127912, 3625026, 293547, 8779271, 676157, 21287278, 1563372, 51671864, 3626149, 125550018

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,5

这个序列描述了具有n片叶子的有根二叉树的数量，这些二叉树具有最大的樱桃树平衡指数，或者等价地，具有最小的修改樱桃树平衡系数。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=1..5000时的n，a（n）表

S.J.Kersting和M.Fischer，利用对称节点测量树木平衡——一种新的平衡指数及其极值性质，arXiv:2105.00719[q-bio.PE]，2021。

配方奶粉

a（n）=A001190型（n/2）如果n为偶数，则为a（n）=A085748号（n-1）/2）。

MAPLE公司

b： =proc（n）选项记忆`if`（n<2，n，`if`（n：：奇数，0，

（t->t*（1-t）/2）（b（n/2））+加法（b（i）*b（n-i），i=1.n/2）

结束时间：

g： =proc（n）选项记忆`如果`（n<1，1，

加上（g（n-i）*b（i），i=1..n））

结束时间：

a： =n->`如果`（n:：偶数，b（n/2），g（（n-1）/2））：

seq（a（n），n=1..52）#阿洛伊斯·海因茨2021年6月9日

数学

（*WE生成Wedderburn Etherington Numbers，OEIS序列A001190型*)

WE[n_]：=模块[{i}，

如果[n==1，返回[1]，

如果[Mod[n，2]==0，

返回[

WE[n/2]*（WE[n/2]+1）/2+和[WE[i]*WE[n-i]，{i，1，n/2-1}]，

返回[Sum[WE[i]*WE[n-i]，{i，1，Floor[n/2]}]]

]

];

（*b只是一个支持函数*）

b[n]：=b[n'=

如果[n<2，n，

如果[OddQ[n]，0，函数[t，t*（1-t）/2][b[n/2]]+

求和[b[i]*b[n-i]，{i，1，n/2}]]；

（*c生成OEIS序列的元素A085748号*)

c[n_]：=c[n]=如果[n<1，1，和[c[n-i]*b[i]，{i，1，n}]]；

（*a生成具有最大数量樱桃的根二叉树的数量*）

a[n_]：=模块[{}，

如果[EvenQ[n]，返回[WE[n/2]]，返回[c[（n-1）/2]]]

交叉参考

囊性纤维变性。A001190型,A085748号.

上下文中的序列：A076736号 A182906号 A193359号*A106489号 A132280号 A345734型

相邻序列：A344610型 A344611型 A344612型*A344614飞机 A344615型 A344616飞机

关键词

非n

作者

马雷克·费舍尔2021年6月9日

状态

经核准的