A339267-OEIS公司

A339267飞机

e的连分式出现第n次收敛的Calkin-Wolf树的级别。

2, 3, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 19, 20, 21, 29, 30, 31, 41, 42, 43, 55, 56, 57, 71, 72, 73, 89, 90, 91, 109, 110, 111, 131, 132, 133, 155, 156, 157, 181, 182, 183, 209, 210, 211, 239, 240, 241, 271, 272, 273, 305, 306, 307, 341, 342, 343, 379, 380, 381, 419, 420, 421, 461

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

Calkin-Wilf树中有理数的深度级别是其连续分数项的总和，为此，根（1/1）作为级别1。所以现在的序列是e的连分式项的部分和(A003417号). 深度水平在相关树木中是相同的Stern-Brocot、Bird等-凯文·莱德2020年12月26日

链接

n=1..60时的n，a（n）表。

维基百科，Calkin-Wolf树.

常系数线性递归的索引项，签名（1,0,2，-2,0，-1,1）。

配方奶粉

当n>7时，a（n）=a（n-1）+2*a（n-3）-2*a（n-4）-a（n-6）+a（n-7）。

a（n）=楼层（n/3）^2+n+1-凯文·莱德2020年12月26日

通用格式：x*（2+x+2*x^2-3*x^3-x^4+x^6）/（（1-x）^3*（1+x+x^2）^2）-斯特凡诺·斯佩齐亚2020年12月27日

例子

a（1）=2，自第1次收敛到e以来，出现在Calkin-Wilf树的第2级。

a（2）=3，因为第二收敛3出现在第3级，a（3）=5，因为第三收敛8/3出现在5级。

数学

子级[{a，b}]：={a，a+b}，{a+b，b}}；

压裂[{a，b}]：=a/b；

L[1]={{1,1}}；

L[n_]：=展平[Map[childrens，L[n-1]]，1]；

CWLevel[n_]：=映射[frac，如果[n==1，L[1]，补码[L[n]，L[n-1]]]；

其中CW[{a0_，b0_}]：=模块[{a=a0，b=b0，步骤}，步骤=1；而[a>1||b>1，{a，b}=父[{a，b}]；步骤++]；步骤]；

fracpair[k_]：={分子[FromContinuedFraction[Continued分数[E，k]]]，分母[Fromcontinued小数[ContinutedFraction[E，k]]}；

表[WhereCW[fracpair[k]]，{k，1，60}]

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=sqr（n\3）+n+1\\凯文·莱德2020年12月26日

交叉参考

囊性纤维变性。A002487号,A003417号（e的连分数），A007676号/A007677号（收敛）。

上下文中的序列：A198191号 243058英镑 A348440型*A288863型 A121700个 A080980美元

相邻序列：A339264飞机 A339265飞机 A339266飞机*A339268型 A339269型 A339270型

关键词

非n,容易的

作者

加里·戴维斯2020年11月29日

状态

经核准的