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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A338096型 将2*n+1写成x^2+y^2+z^2+w^2的方法数，其中x+2*y+3*z是2的正幂，其中x，y，z，w是非负整数。 10 1, 1, 5, 1, 3, 2, 3, 2, 5, 1, 5, 2, 4, 4, 7, 2, 5, 5, 3, 3, 6, 1, 5, 3, 2, 6, 6, 2, 4, 2, 2, 2, 8, 2, 7, 3, 5, 6, 6, 1, 5, 6, 7, 7, 8, 4, 6, 5, 5, 7, 11, 3, 13, 5, 3, 6, 11, 4, 7, 6, 3, 7, 9, 5, 8, 6, 3, 8, 9, 5, 10, 3, 9, 8, 7, 2, 7, 6, 5, 4, 4, 3, 12, 7, 3, 9, 9, 5, 11, 8, 2, 5, 10, 3, 5, 5, 2, 9, 9, 4, 13 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,3 评论 猜想1（1-2-3猜想）：对于所有n>=0，a（n）>0。换句话说，任何正奇数整数m都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x，y，z，w是非负整数，使得对于某个正整数k，x+2*y+3*z＝2^k。 猜想2（1-2-3猜想的强版本）：对于任何不等于0或2模8的整数m>4627，我们可以将m写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x，y，z，w为非负整数，这样x+2*y+3*z=4^k表示某些正整数k。 我们已经验证了m到5*10^6的猜想1和2。猜测2意味着A299924型（n） 所有n>0均>0。 根据作者2017年JNT论文的定理1.2（v），任何正整数n都可以写成x^2+y^2+z^2+4^k，其中k，x，y，z是非负整数。 另请参见A338094型和A338095型对于类似的推测。 链接 孙志伟，n=0..10000时的n，a（n）表 孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，《J·数论》175（2017），167-190。另请参见arXiv:1604.06723[math.NT]. 孙志伟，限制四平方和，《国际数论》第15卷（2019年），1863-1893年。另见arXiv:1701.05868[数学.NT]. 孙志伟，具有一定限制的四个平方和，arXiv:2010.05775[math.NT]，2020年。 例子 a（1）=1，2*1+1=1^2+0^2+1^2+1^2，其中1+2*0+3*1=2^2。 a（3）=1，并且2*3+1=1^2+2^2+1^2+1 ^2与1+2*2+3*1=2^3。 a（9）=1，和2*9+1=1^2+6^2+1^2+1 ^2，其中1+2*6+3*1=2^4。 a（21）=1，和2*21+1=5^2+4^2+1^2+1 ^2，其中5+2*4+3*1=2^4。 a（39）=1，2*39+1=1^2+5^2+7^2+2^2，其中1+2*5+3*7=2^5。 数学 SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]； PQ[n_]：=PQ[n]=n>1&整数Q[Log[2，n]]； tab={}；Do[r=0；Do[If[SQ[2n+1-x^2-y^2-z^2]&&PQ[x+2y+3z]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[2n+1]}，{y，Boole[x==0]，Sqrt[2n+1-x^2]}，[z，0，Sqrt[2n+1-x*2-y^2]}]；tab=追加[tab，r]，{n，0，100}]；打印[选项卡] 交叉参考 囊性纤维变性。A000079号,A000118号,A000290型,A000302号,A279612型,A299924型,A338094型,A338095型,A338103型,A338119飞机,A338121飞机. 上下文中的序列：A342375型 A055515型 A363437型*A215010型 A136744号 A068237号 相邻序列：A338093型 A338094型 A338095型*A338097型 A338098型 A338099型 关键词 非n 作者 孙志伟2020年10月9日 状态 经核准的

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