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| A335034飞机 |
| 具有两个垂直中间带的积分三角形的基本三元组，按周长的非递减顺序排列；每个三元组都是按递增顺序排列的，如果周长重合，则最小边的递增顺序。 |
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8
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13, 19, 22, 17, 22, 31, 25, 38, 41, 37, 58, 59, 41, 58, 71, 53, 62, 101, 61, 82, 109, 65, 79, 122, 85, 118, 149, 89, 121, 158, 101, 139, 178, 109, 122, 211, 113, 142, 209, 145, 178, 271, 145, 191, 262, 149, 229, 242, 157, 179, 302, 173, 269, 278, 181, 218, 341
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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2007年在法国的Concours Général问题中提出了对这些具有两个垂直中线的整数三角形的研究（见链接）。
如果从A和B绘制的中间带垂直于质心G，则A^2+B^2=5*c^2，因此c总是最小的边。
一些理论结果和几何性质：
->1/2<a/b<2和1<a/c<2（也包括1<b/c<2）。
->a，b，c是两两互质。
->a和b的平价不同，所以c总是奇数。
->a和b既不能被3整除，也不能被4整除，更不能被5整除。
->偶项a’（a’=a或b）的奇质因子都是10*k+-1的形式（见a’的公式）。
->最大奇数边b'（b'=a或b）的素因子均为10*k+-1形式（见公式）
->结果：在每一个增加的三元组（c，a，b）中，c总是最小的奇数边，但a可以是偶数边或最大的奇数侧（参见公式和示例进行解释）。
->cos（C）>=4/5（或tan（C）<=3/4），因此C<=36.86989…°=A235509型（见数学挑战链接及图片）。
->CG=c（参见数学堆栈交换链接）。
->面积（ABC）=（2/3）*m_a*m_b with m_a（resp.m_b）是中值AA'（resp.BB'）的长度（请参阅数学堆栈交换链接）。
->cot（A）+cot（B）>=2/3（见IMO简编链接和Doob参考）-伯纳德·肖特2021年12月2日
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参考文献
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迈克尔·杜布（Michael Doob），《1969-1993年加拿大数学奥林匹克和加拿大奥林匹克数学》，加拿大数学学会和加拿大数学学会，1993年第3期，第253页，1993年。
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链接
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国际海事组织简编，问题31993年第25届加拿大数学奥林匹克运动会。
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配方奶粉
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用两个不同的公式族得到了这类三角形的两个不相交类：设u>v>0，u和v具有不同的平价，gcd（u，v）=1；a'是偶数边，b'是最大的奇数边。
第一类三角形：u/v>3的（a'，b'，c）=（2*（u^2-uv-v^2），u^2+4*u*v^2，u^2+v^2。
第二类三角形：（a'，b'，c）=（2*（u^2+uv-v^2），-u^2+4*u*v+v^2，u^2+5^2）带1<u/v<2，5不除u-2v。
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例子
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对于第一类，u/v>3:（u，v）=（4,1），则（c，a，b）=（c，a'，b'）=（17,22,31）是第二个三元组，22^2+31^2=5*17^2=1445。
对于第二类，1<u/v<2:（u，v）=（3,2），则（c，a，b）=（c，b'，a'）=（13,19,22）是第一个三元组，19^2+22^2=5*13^2=845。
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黄体脂酮素
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（PARI）mycmp（x，y）={my（xp=vecsum（x），yp=vecsumy（y））；如果（xp！=yp，return（xp-yp））；返回（x[1]-y[1]）；}
列表a（nn）={my（vm=List（），vt）；对于（u=1，nn，对于（v=1，nn，if（gcd（u，v）==1，vt=0；如果（（u/v>3）&&（u-3*v）%5），vt=[2*（u^2-u*v-v^2），u^2+4*u*v-v ^2，u^2+v^2]）；如果（u/v>1）&&[2*（u^2+u*v-v^2），-u^2+4*u*v+v^2，u^2+v^2]）；如果（gcd（vt）==1，列表输入（vm，vt）；）；）；，mycmp）；}\\米歇尔·马库斯2020年5月21日
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交叉参考
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关键词
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非n，标签
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作者
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经核准的
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