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A334877飞机
二维方格上的自空行走次数,其中行走由长度从1增加到n的台阶组成。
11
1, 4, 12, 36, 108, 324, 948, 2740, 7892, 22540, 64020, 181396, 511828, 1440652, 4045676, 11322732, 31615780, 88100644, 245143676, 681002276, 1888943100, 5233741636, 14484853148, 40043579596, 110590828396, 305133547724
抵消
0,2
评论
这个序列给出了二维方格上自空行走的次数,其中行走开始时步长为1,然后在每一步之后增加1,直到步长为n。
当n=6时,第一次可能与上一步发生冲突。这可以通过三种不同的方式发生。例如,向右走1步、2步和3步,向上走4步,然后向左走5步。现在,向下一步长度6将导致碰撞。碰撞前需要六个步骤,这与标准的二维方格SAW形成对比A001411号第四步可能发生碰撞。
注意,该序列与金刚石晶格上的SAW一致,A001394号对于前7项,尽管由于上述碰撞,这里的第7项删除了一些行走。
链接
A.R.Conway等人。,方格上自空游动计数的代数技术《物理学杂志》A 26(1993)1519-1534。
A.J.Guttmann,关于自空步行的临界行为《物理学杂志》。A 20(1987),1839-1854。
A.J.Guttmann和A.R.Conway,自回避漫游和多边形《组合数学年鉴》5(2001)319-345。
例子
a(1)=4。这是四个方向,一个人可以远离2D正方形晶格上的一个点。
a(2)=12。这包括以下两个步骤:
.
*
| 1 2
. 2 *---*---.---*
|
*---*
1
.
第一步可以用8种不同的方式走,第二步可以用4种方式走,总共走12步。
a(3)=36。这包括以下五步:
.
* *
| |
. 3 3 .
| 3 *---.---.---* *---.---.---* |
. | | .
| . 2 . 2 |
* | | *---*---.---*
| *---* *---* 1 2
. 2 1 1
| *---*---.---*---.---.---*
*---* 1 2 3
1
.
前四步可以用8种不同的方式走,而最后一步可以用4种方式走,总共36步。请注意,通过添加长度为4的步长,不可能从这些行走中的任何一个形成碰撞。
关键词
非n,更多,步行
作者
斯科特·R·香农2020年5月13日
状态
经核准的

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