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A328078型
Jim Conant迭代剖分一个正方形n代后的区域数。
33
1, 2, 3, 5, 9, 15, 27, 48, 91, 169, 325, 618, 1201, 2319, 4527, 8804, 17227, 33649, 65929, 129046, 252997, 495779, 972339, 1906520, 3739775, 7335029, 14389629, 28227578, 55378713, 108642983, 213148903, 418176700, 820441299, 1609656953, 3158089841, 6196050718
抵消
0,2
评论
鉴于以下评论罗伯特·法特豪尔这是Sierpinski垫圈的推广,我建议将这种结构称为Conant垫圈-N.J.A.斯隆2019年10月29日
以下对解剖的描述基于来自的电子邮件罗伯特·法特豪尔从单位正方形开始。
1.从下到上画一条垂直线,将正方形一分为二。
2.走到左边缘,在中间从左到右画一条线。到达垂直线时停车。
3.返回底部边缘,在剩余间隔的中点(第二次通过时为1/4和3/4点)从下到上绘制垂直线。如果你到达了一条线,停下来,跳到下一条线再开始,下次到达一条线时停下来。
4.返回左侧边缘,在剩余间隔的中点从左到右绘制水平线。如果你到达了一条线,停下来,跳到下一条线再开始,下次到达一条线时停下来。
重复步骤3和4。
可以称之为篮-纬分离,因为这些线在垂直线的上方和下方交替移动,就像织布机上的经纬线一样-N.J.A.斯隆2019年10月16日
罗伯特·法特豪尔雷米·西格里斯特独立观察到,沿底部边缘的区域在偶数代时的大小似乎正在汇聚成一个序列(现在是A330569型)与列数的2-adic估值密切相关(参见插图)。沿着左边发生了类似的事情-N.J.A.斯隆2019年10月14日和2020年1月7日[感谢道格拉斯·麦克罗伊因为指出了此注释早期版本中的错误。]
推测:第n代解剖的左半部分与第n-1代解剖的整体基本相同。要看到这一点,请在n-1代进行解剖,将其逆时针旋转90度,然后围绕穿过其中心的垂直线进行反射,并将其在水平方向压缩2倍。结果基本上是n代的左半部分-N.J.A.斯隆2019年10月14日
这可以视为Sierpinski垫片的推广。因为如果你从一个等边三角形开始,从一个中点到另一个中点画一条线,旋转120度,重复,再这样做,然后画1/4和3/4线等,使用上下交错,你最终得到的是Sierpinski垫圈,如A047999号(有关第一步,请参见此处的插图)-罗伯特·法特豪尔2019年10月16日
参考文献
Jim Conant,发布到“桥梁-艺术和数学”Facebook页面,2019年10月5日。[据说URL是https://www.facebook.com/groups/20666497429/,但我无法访问它。]
链接
雷米·西格里斯特,n=0..42时的n,a(n)表
吉姆·科南特,a(4)的图示=9。[由Mma程序生成,n=2。]
吉姆·科南特,a(8)的图示=91。[由Mma程序制作,n=4。]
吉姆·科南特,a(10)=325的图示。[由Mma计划制作,n=5。]
罗伯特·法特豪尔,(16)的彩色插图。[相同的特征在不同的比例下被涂成相同的颜色,以阐明瓷砖的分形性质。]
道格拉斯·麦克罗伊,关于锥形垫圈的推理,达特茅斯计算机科学技术报告TR2023-1003。https://digitalcommons.dartmouth.edu/cs_tr/385, 2023
道格拉斯·麦克罗伊,关于锥形垫圈的推理,本地副本,获得许可。
雷米·西格里斯特,A328078的C#程序
雷米·西格里斯特,A328078的C++程序
雷米·西格里斯特,A328078的C++程序[适度使用内存]
N.J.A.斯隆,关于圆锥垫圈、圆锥格和相关序列的注记,初版,2020年8月23日
N.J.A.斯隆,偶锥格
N.J.A.斯隆,奇Conant格
N.J.A.斯隆,a(8)=91的彩色插图,显示了施工的连续阶段。[细黑线用于构建第0代到第4代,红线生成第5代,绿色=6,厚黑色=7,厚蓝色=8。]
N.J.A.斯隆,科南特垫圈、雷卡曼变奏曲、伊诺茨-沃利序列和彩色玻璃窗2020年9月10日,罗格斯大学实验数学研讨会(Zoom talk视频)
(作者不详),相似的分形如果有人能识别这种分形,请告诉我-N.J.A.斯隆2020年1月14日
配方奶粉
推测来自科林·巴克2019年10月15日:(开始)
G.f.:(1-3*x^2+x^3-2*x^4-5*x^5+8*x^6-x^7-4*x^8+8*x^9-4*x^10+4*x^12)/((1-x)*(1+x^2)*(1-2*x^2)*(1-x-2*x^2+2*x^3-4*x^4+4*x^6-4*x^7))。
对于n>12,a(n)=2*a(n-1)+2*a(n-2)-6*a。
(结束)
来自的评论N.J.A.斯隆2020年9月8日(开始)
Gfun仍然使用所有40个术语给出相同的递归和g.f。
分母多项式的七个根是
-0.871341341681075,
-0.661031992215005,
0.0876691186562792-0.808024853721450 I,
0.0876691186562792+0.808024853721450 I,
0.509688436780776,
0.923673329901373-0.660261157442008 I,
0.923673329901373+0.660261157442008 I,
并且复数根的大小为:
0.0876691186562792^2 + 0.808024853721450^2 = 0.6605900386; 平方=0.8127669030
0.923673329901373^2 + 0.660261157442008^2 = 1.289117216; 平方英尺=1.135392979
(结束)
数学
(*代码由Jim Conant编写,2019年10月12日*)
n=4;
尺寸=2^n;
V=表格[0,{size+1},{size+1}];
H=表格[0,{size+1},{size+1}];
标志=垂直;
vcol=2^(n-1);
盐酸=2^(n-1);
向下=1;
向上=2;
(*************************************************)
当[hcol>.9时,
如果[Flag==vert,Flag=horiz;
Do[Pen=向下;
做[If[Pen==up,If[H[[i,j]]!=0,笔=下],V[[i,j]]=1/n;
如果[H[[i,j]]!=0,笔=up]],{j,1,大小,1}],{i,vcol,
尺寸-1,2*vcol}];
vcol=vcol/2];
如果[Flag==水平,Flag=vert;
Do[Pen=向下;
Do[If[Pen==向上,If[V[[i,j]]!=0,笔=下],H[[i,j]]=1/n;
如果[V[[i,j]]!=0,笔=up]],{i,1,大小,1}],{j,hcol,
尺寸-1,2*hcol}];
hcol=hcol/2];
n=n-1];
(**显示包含V和H数据的图形******)
G={};
做[Do[If[V[[i,j]]!=0,G=追加[G,行[{{i,j-1},{i,j}}]];
如果[H[[i,j]]!=0,G=追加[G,行[{{i-1,j},{i,j}}]],{i,
大小}],{j,大小}];
G=连接[G,{Line[{0,0},{0,size}}],Line[[{0,1},}size,0}}],
行[{{大小,0},{大小、大小}}],行[{大小},大小}]}];
显示[图形[G],纵横比->自动]
黄体脂酮素
(C#)请参阅链接部分。
(C++)请参阅链接部分。
交叉参考
囊性纤维变性。A001511号,A328079型(第一个差异),A328080型(二等分),A328081型(每种大小的区域数),A337642飞机(协调顺序),A337780型(绘制线的长度)。
另请参阅A047999号,A330569型.
关键词
非n,美好的
作者
N.J.A.斯隆,2019年10月13日,基于来自罗伯特·法特豪尔
扩展
a(9)-a(26)来自雷米·西格里斯特2019年10月14日
a(27)-a(33)来自雷米·西格里斯特2019年10月15日
a(34)-a(35)由添加N.J.A.斯隆,2020年9月6日使用雷米·西格里斯特的C++程序。
状态
经核准的

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