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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A326480型 T(n,k)=2^n*n!*[x^k][z^n](4*exp(x*z))/(exp(z)+1)^2,行读取的三角形,对于0≤k≤n。二阶Euler多项式的系数。 6
1, -2, 2, 2, -8, 4, 4, 12, -24, 8, -16, 32, 48, -64, 16, -32, -160, 160, 160, -160, 32, 272, -384, -960, 640, 480, -384, 64, 544, 3808, -2688, -4480, 2240, 1344, -896, 128, -7936, 8704, 30464, -14336, -17920, 7168, 3584, -2048, 256 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
T(m,n,k)=2^n*n!*[x^k][z^n](2^m*exp(x*z))/(exp(z)+1)^m是广义Euler多项式(或更高阶的Euler多项式)的系数。
经典情况(m=1)为A004174号,这个序列是m=2的情况。m=1的不同归一化在中给出A058940美元当m=2 in时A326485型
广义欧拉数是2^n*Sum_{k=0..n}T(m,n,k)*(1/2)^k。经典欧拉数在A122045型当m=2 in时A326483型
链接
NIST数学函数数字图书馆,§24.16(i),(伯努利多项式和欧拉多项式的)高阶类比,2019-06-15第1.0.23版。
示例
三角形开始:
[0] [ 1]
[1] [ -2, 2]
[2] [ 2, -8, 4]
[3] [ 4, 12, -24, 8]
[4] [ -16, 32, 48, -64, 16]
[5] [ -32, -160, 160, 160, -160, 32]
[6] [ 272, -384, -960, 640, 480, -384, 64]
[7] [ 544, 3808, -2688, -4480, 2240, 1344, -896, 128]
[8] [ -7936, 8704, 30464, -14336, -17920, 7168, 3584, -2048, 256]
[9] [-15872, -142848, 78336, 182784, -64512, -64512, 21504, 9216, -4608, 512]
MAPLE公司
E2:=进程(n)(4*exp(x*z))/(exp(z)+1)^2;
系列(%,z,48);2^n*n*结束时的系数(%,z,n):
列表工具:-展平([seq(多项式工具:-系数列表(E2(n),x),n=0..9)]);
数学
T[n_,k_]:=2^n n!级数系数[4 Exp[xz]/(Exp[z]+1)^2,{z,0,n},{x,0,k}];
表[T[n,k],{n,0,8},{k,0,n}]//展平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2019年7月15日*)
交叉参考
设E2_{n}(x)=Sum_{k=0..n}T(n,k)x^k,则E2_{n}(1)=A155585型(n+1),
E2_{n}(0)=362481美元(n) ,E2_{n}(-1)=362482美元(n) ,2^n*E2_{n}(1/2)=A326483型(n) ,
2^n*E2_{n}(-1/2)=A326484飞机(n) ,[x^n]E2_{n}(x)=A000079号(n) ●●●●。
囊性纤维变性。A004174号A058940号A326485型A122045型A081733号
关键词
签名
作者
彼得·卢什尼2019年7月11日
状态
已批准

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上次修改时间:2024年6月15日16:55 EDT。包含373410个序列。(在oeis4上运行。)