|
| |
|
| A326001型 |
| 通用公式：和{n>=0}（n+1）*（n+2）/2*（（1+x）^n-1）^n。 |
|
1
|
|
|
|
1, 3, 24, 294, 4656, 89745, 2030628, 52649478, 1537164243, 49869371362, 1778978945148, 69186794933664, 2912819826915180, 131960308762527981, 6400097287173710814, 330837181757021507028, 18156728772490730152533, 1054301496336544498961490, 64575610215886231406950048, 4160633168635583272785917712, 281297401484498036336048099574, 19912063300892223213096919150032
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
更一般地说，以下总和是相等的：
（1） 和{n>=0}二项式（n+k-1，n）*r^n*（p+q^n）^n，
（2） 和{n>=0}二项式（n+k-1，n）*r^n*q^（n^2）/（1-p*q^n*r）^（n+k），
对于任何固定整数k；这里，k=3和p=-1，q=1+x，r=1。
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
生成函数。
（1） 和{n>=0}（n+1）*（n+2）/2*（（1+x）^n-1）^n。
（2） 和{n>=0}（n+1）*（n+2）/2*（1+x）^（n^2）/（1+（1+x）^n）^。
|
|
|
例子
|
通用公式：A（x）=1+3*x+24*x^2+294*x^3+4656*x^4+89745*x^5+2030628*x^6+52649478*x^7+1537164243*x^8+49869371362*x^9+1778978945148*x^10+。。。
这样的话
A（x）=1+3*（（1+x）-1）+6*（（1+x）^2-1）^2+10*（（1-x）^3-1）^3+15*（（3+x）^4-1）^4+21*（1+x）^5-1）^5+28*（1+x）^6-1）^6+36*。。。
等于
A（x）=1/2^3+3*（1+x）/（1+（1+x））^4+6*（1+x）^4/（1+（1+x）^2）^5+10*（1+x）^9/（1+（1+x）^3）^6+15*（1+x）^16/（1+（1+x）^4）^7+21*（1+x）^25/（1+（1+x）^5）^8+28*（1+x）^36/（1+（1+x）^6）^ 9+36*（1+x）^49/（1+（1+x）^7）^10+。。。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=my（a=总和（m=0，n，（m+1）*（m+2）/2*（（1+x）^m-1+x*O（x^n））；波尔科夫（a，n）}
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
