例如：A（x，y）=1+（1*x+1*y）+（1x^2+2*x*y+1*y^2）/2！+（1*x^3+6*x^2*y+6*x*y^2+1*y^3）/3！+（1*x^4+16*x^3*y+30*x^2*y^2+16*x*y^3+1*y^4）/4！+（1*x^5+40*x^4*y+140*x^3*y^2+140*x^2*y^3+40*x*y^4+1*y^5）/5！+（1*x^6+96*x^5*y+615*x^4*y^2+1040*x^3*y^3+615*x^2*y^4+96*x*y^5+1*y^6）/6！+（1*x^7+224*x^6*y+2562*x^5*y^2+7000*x^4*y^3+7000*x^3*y^4+2562*x^2*y^5+224*x*y^6+1*y^7）/7！+（1*x^8+512*x^7*y+10220*x^6*y^2+43904*x^5*y^3+68390*x^4*y^4+43904*x^3*y^5+10220*x^2*y^6+512*y^7+1*y^8）/8！+。。。
其中A（x，y）=（cosh（x）*cosh（y）+sinh（x）+sing（y））/（1-sinh（x）*sinh（y）。
这个x^n*y^k/（n+k）系数的平方表！在A（x，y）中开始
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...;
1, 2, 6, 16, 40, 96, 224, 512, 1152, ...;
1, 6, 30, 140, 615, 2562, 10220, 39384, 147645, ...;
1, 16, 140, 1040, 7000, 43904, 260736, 1482240, 8131200, ...;
1, 40, 615, 7000, 68390, 605808, 4998210, 39032400, 291662415, ...;
1, 96, 2562, 43904, 605808, 7322112, 80735424, 831080448, 8105175936, ...;
1, 224, 10220, 260736, 4998210, 80735424, 1161583500, 15355426944, ...;
1, 512, 39384, 1482240, 39032400, 831080448, 15355426944, 256124504064, ...; ...
这个序列可以写成三角形，从
1,
1, 1,
1, 2, 1,
1, 6, 6, 1;
1, 16, 30, 16, 1;
1, 40, 140, 140, 40, 1;
1, 96, 615, 1040, 615, 96, 1;
1, 224, 2562, 7000, 7000, 2562, 224, 1;
1, 512, 10220, 43904, 68390, 43904, 10220, 512, 1;
1, 1152, 39384, 260736, 605808, 605808, 260736, 39384, 1152, 1;
1, 2560, 147645, 1482240, 4998210, 7322112, 4998210, 1482240, 147645, 2560, 1; ...
相关系列。
C（x，y）和S（x，y）的级数展开式如下所示
C（x，y）=1+（1*x^2+2*x*y+1*y^2）/2！+（1*x^4+16*x^3*y+30*x^2*y^2+16*x*y^3+1*y^4）/4！+（1*x^6+96*x^5*y+615*x^4*y^2+1040*x^3*y^3+615*x^2*y^4+96*x*y^5+1*y^6）/6！+（1*x^8+512*x^7*y+10220*x^6*y^2+43904*x^5*y^3+68390*x^4*y^4+43904*x^3*y^5+10220*x^2*y^6+512*y^7+1*y^8）/8！+。。。
S（x，y）=（1*x+1*y）+（1*x^3+6*x^2*y+6*x*y^2+1*y^3）/3！+（1*x^5+40*x^4*y+140*x^3*y^2+140*x^2*y^3+40*x*y^4+1*y^5）/5！+（1*x^7+224*x^6*y+2562*x^5*y^2+7000*x^4*y^3+7000*x^3*y^4+2562*x^2*y^5+224*x*y^6+1*y^7）/7！+。。。
其中A（x，y）=C（x，y）+S（x，y^2）-S（x，y-）^2=1。
例如f.可以用系数x^n*y^k/（n！*k！）表示，如下所示：
A（x，y）=1+（1*x+1*y）+（1*x^2/2！+1*x*y+1*y^2/2）+（1*x^3/3！+2*x^2*y/2！+2*x*y^2/2！+1*y^3/3！）+1*y^4/4！）+（1*x^5/5！+8*x^4*y/4！+14*x^3*y^2/（3！*2！）+14*x^2*y^3/（2！*3！）+8*x*y^4/4！+1*y^5/5！）+（1*x^6/6！+16*x^5*y/5！+41*x^4*y^2/（4！*2！）+52*x^3*y^3/（3！*3！）+41*x^2*y^4/（2！*4！）+16*x*y^5/5！+1*y^6/6！）+（1*x^7/7！+32*x^6*y/6！+122*x^5*y^2/（5！*2！）+200*x^4*y^3/（4！*3！）+200*x^3*y^4/（3！*4！）+122*x^2*y^5/（2！*5！）+32*x*y^6/6！+1*y^7/7！）+（1*x^8/8！+64*x^7*y/7！+365*x^6*y^2/（6！*21*y^8/8！）+。。。
