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318413年 乘积展开式{i>=1,j>=1、k>=1}1/(1-x^(i*j*k))^(i*j*k)。 6
1、1、7、16、61、130、429、945、2684、5990、15530、34313、83995、183070、427046、919480、2067589、4384678、9577536、20019243、42664087、87954522、183573639、373430131、765524808、15377372343、3102614407、6159028445、12252086879、24051526041、47239506797、91765428710、178156003047 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
0,3
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇,n=0..10000时的n,a(n)表
Lida Ahmadi、Ricardo Gómez Aíza和Mark Daniel Ward,配分函数族的统一处理,arXiv:2303.02240[math.CO],2023年。
配方奶粉
G.f.:产品{k>=1}1/(1-x^k)^(k*tau_3(k))=A007425号.
G.f.:exp(总和{k>=1}(总和_{d|k}d^2*总和{j|d}τ(j))*x^k/k),其中τ()=A000005号.
猜想:log(a(n))~(3*Zeta(3))^(1/3)*log(n)^-瓦茨拉夫·科泰索维奇2018年9月2日
MAPLE公司
a: =级数(mul(mul)(1/(1-x^(i*j*k))^(i*j*k),k=1..55),i=1...55),x=0,33):seq(系数(a,x,n),n=0..32)#保罗·拉瓦2019年4月2日
数学
nmax=32;系数列表[Series[Product[Product[Product[1/(1-x^(ijk)))^(i jk),{i,1,nmax}],{j,1,nmax}]
nmax=32;系数列表[级数[乘积[1/(1-x^k)^(k和[DivisorSigma[0,d],{d,Divisors[k]}]),{k,1,nmax}],{x,0,nmax{],x]
nmax=32;系数列表[Series[Exp[Sum[d^2 Sum[DivisorSigma[0,j],{j,Divisors[d]}],{d,Divisor[k]}]x^k/k,{k,1,nmax}]],{x,0,nmax}],x]
a[n]:=a[n]=如果[n==0,1,Sum[d^2 Sum[DivisorSigma[0,j],{j,Divisors[d]}],{d,Divisor[k]}]a[n-k],{k,1,n}]/n];表[a[n],{n,0,32}]
nmax=50;A034718号=表[n*和[DivisorSigma[0,d],{d,Divisors[n]}],{n,1,nmax}];s=1-x;Do[s*=和[二项式[A034718号[[k]],j]*(-1)^j*x^(j*k),{j,0,nmax/k}];s=展开[s];s=取[s,Min[nmax+1,指数[s,x]+1,长度[s]],{k,2,nmax}];系数列表[系列[1/s,{x,0,nmax}],x](*瓦茨拉夫·科泰索维奇2018年8月31日*)
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关键词
非n
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