A317533-OEIS公司

A317533型

规则三角形读取行：T（n，k）=大小为n、长度为k的非同构多集划分数。

1, 2, 2, 3, 4, 3, 5, 14, 9, 5, 7, 28, 33, 16, 7, 11, 69, 104, 74, 29, 11, 15, 134, 294, 263, 142, 47, 15, 22, 285, 801, 948, 599, 263, 77, 22, 30, 536, 2081, 3058, 2425, 1214, 453, 118, 30, 42, 1050, 5212, 9769, 9276, 5552, 2322, 761, 181, 42, 56, 1918, 12645, 29538, 34172, 23770, 11545, 4179, 1223, 267, 56

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=1..1275时的n，a（n）表（前50行）

例子

T（3,2）=4个多集分区的非同构代表：

{{1},{1,1}}

{{1},{1,2}}

{{1},{2,2}}

{{1},{2,3}}

三角形开始：

2 2

3 4 3

5 14 9 5

7 28 33 16 7

11 69 104 74 29 11

15 134 294 263 142 47 15

数学

permcount[v_List]：=模块[{m=1，s=0，k=0，t}，对于[i=1，i<=长度[v]，i++，t=v[i]]；k=如果[i>1&&t==v[[i-1]]，k+1，1]；m*=t*k；s+=t]；s/m] ；

c[p_List，q_List（列表），k_]：=系列系数[1/乘积[（1-x^LCM[p[i]]，q[[j]]）^GCD[p[[i]，q[[j]]]，{j，1，长度[q]}，{i，1，长[p]}]，{x，0，k}]；

M[M_，n_，k_]：=模块[{s=0}，Do[Do[s+=permcount[p]*permcount[q]*c[p，q，k]，{q，整数分区[n]}]，{p，整数分区[M]}]；s/（m！*n！）]；

T[n_，k_]：=M[k，n，n]-M[k-1，n，n]；

表[T[n，k]，{n，1，11}，{k，1，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2020年2月8日之后安德鲁·霍罗伊德*)

黄体脂酮素

（PARI）\\请参阅A318795型用于M的定义。

T（n，k）={M（k，n，n）-M（k-1，n，n）}

对于（n=1,10，对于（k=1，n，print1（T（n，k），“，”））；打印）\\安德鲁·霍罗伊德2019年12月28日

（PARI）\\更快的版本。

permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}

K（q，t，n）＝{1/prod（j=1，#q，（1-x^lcm（t，q[j]）+O（x*x^n））^gcd（t，q[j]）}

G（m，n）={my（s=0）；对于部分（q=m，s+=permcount（q）*exp（总和（t=1，n，（K（q，t，n）-1）/t）+O（x*x^n））；s/m！}

A（n，m=n）={my（p=和（k=0，m，G（k，n）*y^k）*（1-y））；矩阵（n，m，n，k，polceof（p，n，x），k，y））}

{my（T=A（10））；对于（n=1，#T，打印（T[n，1..n]））}\\安德鲁·霍罗伊德2020年8月30日

交叉参考

行总和为A007716号。第一列和最后一列都是A000041号.

囊性纤维变性。A034691号,A255397号,A255903型,A255906型,A317532型,A334550美元.

上下文中的序列：A316939型 A259478号 A155706号*A360999型 A343299型 A375659型

相邻序列：A317530型 A317531飞机 A317532型*A317534型 A317535型 317536英镑

关键字

非n,表

作者

古斯·怀斯曼2018年7月30日

扩展

条款a（29）及以后安德鲁·霍罗伊德2019年12月28日

状态

经核准的