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| A308785型 |
| 素数p是这样的A001175号（p） =2*（p+1）/7。 |
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三
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307, 797, 1483, 3023, 4157, 4283, 6397, 6733, 7027, 7433, 7867, 9337, 9743, 9883, 10177, 10303, 10597, 11423, 12823, 14293, 18493, 19963, 20593, 20873, 24247, 24793, 25703, 28433, 29917, 30113, 31387, 31723, 31793, 32353, 33347, 34537, 34747, 37057, 38653, 38723
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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素数p使得ord（（1+sqrt（5））/2，p）=2*（p+1）/7，其中ord（z，p）是最小整数k>0，使得（z^k-1）/p是代数整数。
此外，素数p使得最小整数k>0，使得M^k==I（modp）是2*（p+1）/7，其中M=[{1，1}，{1，0}]，I是单位矩阵。
此外，素数p是这样的A001177号（p） =（p+1）/7或（p+1”）/14。如果p==1（mod 4），则A001177号（p） =（p+1）/14，否则为（p+1”）/7。
同样，素数p是这样的ord（-（3+sqrt（5））/2，p）=（p+1）/7或（p+1）/14。如果p==1（mod 4），则ord（-（3+sqrt（5））/2，p）=（p+1）/14，否则为（p+1”/7。
一般来说，设{T（n）}是由T（0）=0，T（1）=1，T（n。对于不除k^2+4的素数p，{T（n）}模p的Pisano周期（即最小m>0，使得T（n+m）==T（n，mod p）对于所有n）是ord（u，p）；{T（n）}模p的入口点是ord（-u^2，p）。
对于奇素数p：
（a） 如果p在K中分解，则（O_K/pO_K）*（O_K模p的乘法群）与C_（p-1）XC_（p_1）同余，因此{T（n）}模p的Pisano周期等于（p-1/s，s=1,2,3,4。。。；
（b） 如果p在K中是惰性的，那么u^（p+1）==-1（mod p）（请参阅下面的维基百科链接），那么{T（n）}模p的Pisano周期等于2*（p+1/r，r=1，3，5，7。。。
如果（b）成立，那么如果p==3（mod 4），{T（n）}模p的入口点为（p+1）/r，如果p==1（mod4），则为（p+1/（2r）。证明：设d=ord（u，p）=2*（p+1）/r，d'=ord。很容易看出，如果p==1（mod 4），gcd（d，p-1）=4；如果p==3（mod4），则为2。
这里k=1，这个序列给出了这样的素数：（b）成立，r=7。对于k=1，r不能是5的倍数，因为如果5除以p+1，则p分解为k=Q[sqrt（5）]，这与（b）相矛盾。
10^N以下条款数量：
N|1 mod 4|3 mod 4|总计|惰性素数*
3 | 1 | 1 | 2 | 88
4 | 6 | 8 | 14 | 618年
5 | 48 | 42 | 90 | 4813
6 | 371 | 350 | 721 | 39286
7 | 3098 | 3086 | 6184 | 332441
8 | 27035 | 26989 | 54024 | 2880969
*这里，“惰性素数”是指素数p>2，使得Legendre（5，p）=-1，即p==2，3（mod 5）。
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链接
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数学
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选择[Prime@Range[1000]，Function[n，Mod[Last@NestWhile[{Mod[#2，n]，Mod[#1+#2，n]，#3+1}&@@#&，{1，1，1}，#[1；；2]！={0，1}&]，n]==模式[2（n+1）/7，n]]](*迈克尔·德弗利格2021年3月31日之后利奥·斯坦因在A001175号*)
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黄体脂酮素
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（PARI）Pisano_for_intert_prime（p）=我的（k=1，M=[k，1；1，0]，Id=[1，0；0，1]）；如果（isprime（p）&&kronecker（k^2+4，p）==-1，my（v=除数（2*（p+1）））；对于（d=1，#v，如果（Mod（M，p）^v[d]==Id，return（v[d]））
对于素数（p=240000，如果（Pisano_for_intert_prime（p）==2*（p+1）/7，打印1（p，“，”））
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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