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A308695型
a(n)是最小正整数m,使得m*2^(n+2)+1是一个不除((F(n+2)-1)^m-1)/(F(n+2)-2)的素数,其中F(n)为第n个费马数(
A000215号
).
2
1, 2, 1, 8, 4, 2, 1, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 6300, 3150, 26, 13, 579, 1069378, 534689, 10, 5, 387304, 193652, 96826, 48413, 141015, 298082, 149041, 2958, 1479, 51418638746, 25709319373, 20, 10, 5, 6, 3
(
列表
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图表
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参考
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听
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历史
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文本
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内部格式
)
抵消
0,2
评论
注意,某些项是通过将前一项除以2得到的。
发件人
王金源
2020年2月18日:(开始)
a(n)是使q=m*2^(n+2)+1是F(n+2)-2的素因子的最小m。
证明:如果r(n+2)/s(n+2.)=((F(n+2:)-1)^m-1)/(F(n+2)-2)不可被q整除,那么q除以s(n+2.),因为r(n=2)总是可被q除(根据费马小定理)。
还要注意,如果F(n+2)-1==1(mod q),则r
A001146号
(n+2)^i==m(mod q)。
综上所述,素数q=m*2^(n+2)+1不除r(n+2)/s(n/2)当且仅当q除F(nx2)-2=Product_{i=0..n+1}F(i)。
a(n)总是存在的,因为F(n)的素因子的形式是k*2^(n+2)+1。
a(n)不大于这样的最小k。(结束)
a(40)≤74327396788321657-
马克斯·阿列克塞耶夫
,2022年11月17日
链接
n=0..39时的n、a(n)表。
洛伦佐·索拉斯(Lorenzo Sauras Altuzarra),
通过分析证明和无限图得到的一些算术问题
,arXiv:2002.03075[math.NT],2020年。
例子
2是最小的正整数m,使得m*2^(1+2)+1是一个素数(注意2*2^(1+2)+1=17),它不除数((F(1x2)-1)^m-1)/(F(2+2)-2)(注意(F(1+2)-1,^2-1)/。
MAPLE公司
A308695型
:=进程(n)
局部m:
m: =1:
虽然不是素数(m*2^(n+2)+1)或(2^
0做
m: =m+1:
日期:
返回m:
结束进程:
数学
数组[Block[{m=1},While[Nand[PrimeQ[#4],Mod[(#3-1)^#1-1)/(#3-2),#4]!=
0]&@@{m,#,2^(2^;
m] &,14](*
迈克尔·德弗利格
2020年2月14日*)
黄体脂酮素
(PARI)F(n)=2^(2^n)+1;
a(n)={my(m=1);while(!i素数(p=(m*2^(n+2)+1))||\\
米歇尔·马库斯
2020年2月14日
(PARI)a(n)={my(d=4*2^n,q=1);对于(m=1,oo,q+=d;如果(ispseudoprime(q)&&Mod(2,q)^d==1,return(m));}\\
王金源
2020年2月18日
交叉参考
囊性纤维变性。
A000215号
(费马数),
A001146号
.
上下文中的序列:
A136225号
A341724飞机
A089460型
*
A278111型
A223550型
A178102号
相邻序列:
A308692型
A308693
A308694型
*
A308696型
A308697型
A308698
关键字
非n
作者
洛伦佐·索拉斯(Lorenzo Sauras Altuzarra)
2020年2月11日
扩展
a(15)-a(32)来自
王金源
2020年2月18日
a(33)-a(39)来自
马克斯·阿列克塞耶夫
,2022年11月17日
状态
经核准的
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月21日12:24。
包含376084个序列。
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