A306390-OEIS公司

A306390型

大小为n的未标记二叉根树形状中的一个子树的大小，其叶标记树具有最大数量的合并序列。

1, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

3,2

考虑未标记的根二叉树形状(A001190型). 对于每个未标记的形状，为树叶指定一个标签：一个已标记的拓扑。此拓扑是一个带叶标签的根二叉树（从所有这些树中选择，A001147号). 从一组可能的合并序列中(A006472号)，计算产生指定标记拓扑的所有合并序列或标记历史。对于大小为n的未标记形状，其标记拓扑具有最大数量的合并序列，从根直接下降的两棵子树具有大小a（n）和n-a（n）（Harding 1971，等式5.7）。

将n个叶子的树分解为大小为a（n）和n-a（n”）的子树也描述了一组未标记的树形，这些树形的标记拓扑具有最多数量的根祖先配置（Disanto&Rosenberg，2017年，命题4）。

链接

n=3..68时的n、a（n）表。

F.Disanto和N.A.Rosenberg，用于匹配基因树和物种树的祖先配置的枚举，J.计算。生物学24（2017），831-850。

E.F.哈丁，随机分支生成有根树形的概率，高级申请。探针。3 (1971), 44-77.

配方奶粉

a（n）=2^（1+楼层（log2（（n-1）/3）））。

例子

对于n=5，三个未标记的形状是（（（.，.），.），.），.），(((.,.),(.,.)),.), 和（（.，.），.），(.,.)). 公式给出a（5）=2，因此具有大小为2的子树的形状，（（.，.），.），（.，.））是其标记拓扑具有最多合并序列的拓扑。标记拓扑（（A，B），C），（D，E））有3个聚结序列，而（（（A、B），C），D），E）有1个，（（（A，B）、（C，D））、E）有2个。

数学

表[2^（1+楼层[Log2[（n-1）/3]]），{n，3，100}]

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=2^（1+log（（n-1）/3）\log（2））\\米歇尔·马库斯2019年3月8日

交叉参考

囊性纤维变性。A001147号,A001190型,A006472号.

上下文中的序列：A096491号 A217871型 A362872型*A106160号 A305117型 A283426型

相邻序列：A306387型 A306388型 A306389型*A306391型 A306392型 A306393型

关键词

非n

作者

诺亚·A·罗森博格2019年2月12日

状态

经核准的